Finite Group Databasebeta

← #213853

Subgroups — #213853

Order 512.

1943 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2#20586C212yesmaximal, complemented
3#9501C214yesmaximal, complemented
4#9497C214yesmaximal, complemented
5#8749C212yesmaximal, complemented
6#8542C212yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×#525C412yescomplemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#410—24no—
11#2408—24no—
12#2407—24no—
13#2405C412yescomplemented
14#2405C2212yes—
15#2403C412yescomplemented
16#2403C2212yes—
17#2311C412yescomplemented
18#2309C2214yes—
19#2309C2211yescharacteristic
20#1819C2214yescomplemented
21#1781—24no—
22#1781C2214yes—
23#1781C2214yes—
24#1781C2214yescomplemented
25#1304C2218yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)—44no—
27C2×H(5,𝔽2)—48no—
28C22×#41C2×C412yes—
29C22×#41D414yes—
30C23×D4C2×C412yes—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D414yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37#525—48no—
38C2×#123C2×C414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—44no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120C2×C414yes—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#410—416no—
53C2×#99—28no—
54C2×#99—28no—
55C2×#99—44no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#392—24no—
59#392—24no—
60#391—22no—
61#390—22no—
62#390—24no—
63#390—48no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#386C2×C414yes—
67#386C2×C414yes—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#380—24no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379—24no—
74#379C2×C412yes—
75#379C2318yes—
76#379C2312yes—
77#342—44no—
78C25C22⋊C412yes—
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C22×C411yescharacteristic
81C25C2×D412yes—
82C25C2411yescharacteristic
83H(5,𝔽2)—416no—
84H(5,𝔽2)—432no—
85H(5,𝔽2)—416no—
86C2×#41—28no—
87C2×#41—216no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—48no—
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C22×D4C22⋊C414yes—
111C22×D4C22×C414yes—
112C22×D4C2×D414yes—
113C22×D4C2×D414yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4C22⋊C414yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124#123—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126#121—416no—
127#121—48no—
128#120—48no—
129#120—84no—
130#120—84no—
131C4×D4—416no—
132#117—44no—
133#117—416no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4C22×C414yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—44no—
159#99—416no—
160#99—416no—
161#99—88no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—24no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24—82no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24C2×C22⋊C414yes—
185C24C2×C22⋊C412yes—
186C24C23×C411yescharacteristic
187C24C22×D412yes—
188C24H(5,𝔽2)14yes—
189#41—432no—
190#41—432no—
191#41—416no—
192#41—416no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8#9918yescomplemented
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—432no—
216C2×D4—464no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C414yes—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—88no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—88no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—164no—
276C22⋊C4—164no—
277C42—44no—
278C42—88no—
279C23—22no—
280C23—24no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—48no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—88no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—164no—
317C23—164no—
318C23—168no—
319C23—168no—
320C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C23#51812yes—
322C23#53414yes—
323Q8—48no—
324D4—416no—
325D4—416no—
326D4—416no—
327D4—48no—
328D4—416no—
329D4—88no—
330D4—816no—
331D4—88no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—416no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4C2×#9918yes—
359C2×C4C2×#9914yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—24no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—48no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—164no—
387C22—168no—
388C22—164no—
389C22—168no—
390C22#230811yescharacteristic
391C22C22×#9912yes—
392C4—24no—
393C4—28no—
394C4—84no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—168no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—42no—
402C2—84no—
403C2—82no—
404C2—82no—
405C2#2174611yescharacteristic
406C2#2177611yescharacteristic
407C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20586C2semidirect
3. #9501C2semidirect
4. #9497C2semidirect
5. #8749C2semidirect
6. #8542C2semidirect
8. C2×#525C4semidirect
13. #2405C4semidirect
15. #2403C4semidirect
17. #2311C4semidirect
20. #1819C22semidirect
24. #1781C22semidirect
25. #1304C22semidirect
195. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
#205862
#95012
#94972
#87492
#85422