Finite Group Databasebeta

← #213854

Subgroups — #213854

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9497C214yesmaximal, complemented
5#9495C214yesmaximal, complemented
6#8747C212yesmaximal, complemented
7#8541C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#120C412yescomplemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12C22×#99—22no—
13#2404—22no—
14#2404—22no—
15#2404C414yescomplemented
16#2403—22no—
17#2403—22no—
18#2403C2212yes—
19#2403C2212yes—
20#2309C2212yescomplemented
21#2308C412yescomplemented
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2212yescomplemented
24#1782—22no—
25#1781—22no—
26#1781C2212yes—
27#1781C2212yes—
28#1781C2212yescomplemented
29#1781C2212yescomplemented
30#1781C2218yescomplemented
31#1304C2218yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×H(5,𝔽2)—44no—
34C2×H(5,𝔽2)—48no—
35C22×#41C2×C412yes—
36C22×#41D412yes—
37C22×#41D412yes—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2×C412yes—
40C23×D4D412yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120—48no—
54C2×#120C2×C414yes—
55C2×#120C2×C414yescomplemented
56C2×#117—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
61C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
62#410—48no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—48no—
68C2×#99—48no—
69#393—24no—
70#392—24no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#390—44no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—44no—
83#386C2×C414yes—
84#386C2×C414yescomplemented
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381C2×C412yescomplemented
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379C2314yes—
91#379C2314yes—
92#379C2312yes—
93C25—22no—
94C25—42no—
95C25—44no—
96C25—84no—
97C25C22⋊C412yes—
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C22×C412yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2411yescharacteristic
103H(5,𝔽2)—416no—
104H(5,𝔽2)—416no—
105H(5,𝔽2)—416no—
106H(5,𝔽2)—416no—
107C2×#41—28no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—88no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#120—48no—
159#120—48no—
160#120—48no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164#120—84no—
165#120—84no—
166#117—48no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4C22×C414yes—
189C2×C42—42no—
190#99—48no—
191#99—48no—
192#99—48no—
193#99—48no—
194#99—816no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—44no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—88no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—88no—
228C24—832no—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24H(5,𝔽2)14yes—
236#41—416no—
237#41—416no—
238#41—432no—
239#41—432no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—432no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4#9918yescomplemented
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—164no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—164no—
341C42—84no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—28no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—416no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—816no—
383C23—816no—
384C23—816no—
385C23—88no—
386C23—816no—
387C23—832no—
388C23—816no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23C2×#9914yes—
395C23C2×#9914yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#51812yes—
398C23#53412yes—
399C23#53412yes—
400Q8—48no—
401D4—48no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—816no—
413D4—816no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—168no—
442C2×C4C2×#9914yes—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—88no—
473C22—88no—
474C22—832no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—168no—
479C22—164no—
480C22#230811yescharacteristic
481C22C22×#9912yes—
482C4—24no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—164no—
488C4—164no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—44no—
494C2—44no—
495C2—82no—
496C2—84no—
497C2#2174611yescharacteristic
498C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20586C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #9497C2semidirect
5. #9495C2semidirect
6. #8747C2semidirect
7. #8541C2semidirect
9. C22×#120C4semidirect
15. #2404C4semidirect
20. #2309C22semidirect
21. #2308C4semidirect
23. #2308C22semidirect
28. #1781C22semidirect
29. #1781C22semidirect
30. #1781C22semidirect
31. #1304C22semidirect
32. C26C2×C4semidirect
55. C2×#120C2×C4semidirect
59. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
60. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. #386C2×C4semidirect
87. #381C2×C4semidirect
295. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#205862
#205852
#94972
#94952
#87472
#85412