Finite Group Databasebeta

← #213855

Subgroups — #213855

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2#20586C211yesmaximal, characteristic
3#20585C211yesmaximal, characteristic
4#9501C214yesmaximal, complemented
5#9499C214yesmaximal, complemented
6#8747C212yesmaximal, complemented
7#8543C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#123C412yescomplemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12C22×#99—22no—
13#2406—22no—
14#2406—22no—
15#2406C414yescomplemented
16#2405—22no—
17#2405—22no—
18#2405C2212yes—
19#2405C2212yes—
20#2309C2212yes—
21#2308C412yescomplemented
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24#1819C2218yescomplemented
25#1782—22no—
26#1781—22no—
27#1781C2212yes—
28#1781C2212yes—
29#1781C2212yes—
30#1781C2212yes—
31#1304C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—44no—
33C2×H(5,𝔽2)—48no—
34C22×#41C2×C412yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41D412yes—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4D412yes—
39C23×D4D412yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123—48no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×#123C2×C414yescomplemented
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60#410—48no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—48no—
66#395—24no—
67#394—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#390—44no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—44no—
76#386C2×C414yes—
77#386C2×C414yescomplemented
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381C2×C412yescomplemented
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379C2314yes—
90#379C2314yes—
91#379C2312yes—
92#342—48no—
93C25C22⋊C412yes—
94C25C22×C411yescharacteristic
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2411yescharacteristic
98H(5,𝔽2)—416no—
99H(5,𝔽2)—416no—
100H(5,𝔽2)—416no—
101H(5,𝔽2)—416no—
102C2×#41—28no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C22×Q8C22⋊C412yes—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22×C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#123—48no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152#123—48no—
153#123—48no—
154#123—48no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4C22×C414yes—
184C2×C42—42no—
185#99—48no—
186#99—48no—
187#99—48no—
188#99—48no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—44no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C22⋊C412yes—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C23×C411yescharacteristic
212C24C22×D411yescharacteristic
213C24C22×D411yescharacteristic
214C24H(5,𝔽2)14yes—
215#41—416no—
216#41—416no—
217#41—432no—
218#41—432no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4#9918yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—164no—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—164no—
317C42—84no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—164no—
348C23—164no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23—164no—
352C23C2×#9914yes—
353C23C2×#9914yes—
354C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C23#51812yes—
356C23#53412yes—
357C23#53412yes—
358Q8—48no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—168no—
399C2×C4C2×#9914yes—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—164no—
427C22—168no—
428C22—164no—
429C22#230811yescharacteristic
430C22C22×#9912yes—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—164no—
438C4—164no—
439C2—22no—
440C2—42no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—44no—
444C2—44no—
445C2—82no—
446C2#2174611yescharacteristic
447C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9501C2semidirect
5. #9499C2semidirect
6. #8747C2semidirect
7. #8543C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
15. #2406C4semidirect
21. #2308C4semidirect
24. #1819C22semidirect
31. #1304C22semidirect
43. C24×C4C2×C4semidirect
51. C2×#123C2×C4semidirect
54. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
77. #386C2×C4semidirect
84. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#205862
#205852
#95012
#94992
#87472
#85432