Finite Group Databasebeta

← #213860

Subgroups — #213860

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#20585C212yesmaximal, complemented
3#9495C218yesmaximal, complemented
4#8748C212yesmaximal, complemented
5#8546C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#535C412yescomplemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#99—24no—
10#2433—24no—
11#2431—24no—
12#2403C414yescomplemented
13#2403C2214yes—
14#2309C2211yescharacteristic
15#2308C2214yes—
16#2297C412yescomplemented
17#1782—24no—
18#1781C2214yes—
19#1781C2214yes—
20#1781C2218yescomplemented
21#1304C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)—44no—
23C2×H(5,𝔽2)—48no—
24C22×#41C2×C412yes—
25C22×#41D414yes—
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×D4C2×C412yescomplemented
29C23×D4D414yes—
30C23×D4C2312yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C23×D4C2312yes—
33#535—48no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—24no—
36C2×#127—44no—
37C2×#124—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120C2×C418yescomplemented
42C2×#117C2×C412yescomplemented
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×#99—28no—
46C2×#99—28no—
47C2×#99—416no—
48C2×#99—48no—
49#392—28no—
50#392—28no—
51#391—22no—
52#390—22no—
53#390—24no—
54#386—24no—
55#386—24no—
56#386—48no—
57#386C2×C418yescomplemented
58#381—24no—
59#379C2×C412yescomplemented
60#379C2318yes—
61#379C2312yes—
62C4×C22⋊C4—24no—
63C25C22⋊C412yes—
64C25C22×C412yes—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C25C2×D412yes—
67C25C2411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)—416no—
69H(5,𝔽2)—432no—
70H(5,𝔽2)—416no—
71C2×#41—28no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—48no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—28no—
80C22×D4—216no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—84no—
96C22×D4—84no—
97C22×D4C22⋊C414yes—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C22×D4C22×C414yes—
100C22×D4C2×D414yes—
101C22×D4C2×D414yes—
102C23×C4—44no—
103C23×C4C22⋊C414yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108#127—416no—
109#127—48no—
110#124—48no—
111#121—416no—
112#120—416no—
113#120—88no—
114#120—88no—
115#117—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—216no—
123C2×C22⋊C4—416no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4C22×C414yes—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129#99—416no—
130#99—416no—
131#99—816no—
132#95—28no—
133#95—48no—
134C24—24no—
135C24—28no—
136C24—22no—
137C24—28no—
138C24—22no—
139C24—24no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—44no—
144C24—82no—
145C24—82no—
146C24—84no—
147C24—82no—
148C24—82no—
149C24—84no—
150C24C2×C22⋊C412yes—
151C24C2×C22⋊C414yes—
152C24C23×C411yescharacteristic
153C24C22×D412yes—
154C24H(5,𝔽2)14yes—
155#41—416no—
156#41—416no—
157#41—464no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×D4—28no—
162C2×D4—28no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—28no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—432no—
183C2×D4—432no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—432no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—416no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4#9918yescomplemented
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—88no—
216C22×C4—168no—
217C22×C4C2×C22⋊C414yes—
218C22×C4C2×C22⋊C412yes—
219C4⋊C4—44no—
220C22⋊C4—416no—
221C22⋊C4—416no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—416no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—88no—
227C22⋊C4—816no—
228C42—44no—
229C42—44no—
230C23—28no—
231C23—28no—
232C23—24no—
233C23—22no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—44no—
242C23—48no—
243C23—48no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—48no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—88no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23—164no—
256C23—168no—
257C23—168no—
258C23—164no—
259C23—164no—
260C23—168no—
261C23C2×#9918yes—
262C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C23#51812yes—
264C23#53414yes—
265Q8—48no—
266D4—48no—
267D4—416no—
268D4—416no—
269D4—416no—
270D4—416no—
271D4—88no—
272D4—816no—
273D4—816no—
274D4—1616no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—416no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—816no—
294C2×C4—1616no—
295C2×C4C2×#9914yes—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—28no—
299C22—22no—
300C22—24no—
301C22—28no—
302C22—48no—
303C22—44no—
304C22—48no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—88no—
311C22—88no—
312C22—88no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—164no—
317C22—168no—
318C22—164no—
319C22—168no—
320C22#230811yescharacteristic
321C22C22×#9912yes—
322C4—24no—
323C4—44no—
324C4—44no—
325C4—84no—
326C4—168no—
327C2—22no—
328C2—44no—
329C2—42no—
330C2—48no—
331C2—82no—
332C2—162no—
333C2#2174611yescharacteristic
334C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20585C2semidirect
3. #9495C2semidirect
4. #8748C2semidirect
5. #8546C2semidirect
7. C2×#535C4semidirect
12. #2403C4semidirect
16. #2297C4semidirect
20. #1781C22semidirect
21. #1304C22semidirect
27. C23×D4C2×C4semidirect
28. C23×D4C2×C4semidirect
41. C2×#120C2×C4semidirect
42. C2×#117C2×C4semidirect
44. C22×C42C2×C4semidirect
57. #386C2×C4semidirect
59. #379C2×C4semidirect
200. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#205852
#94952
#87482
#85462