Finite Group Databasebeta

← #213864

Subgroups — #213864

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35347C211yesmaximal, characteristic
2#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9501C212yesmaximal, complemented
5#9499C212yesmaximal, complemented
6#9497C212yesmaximal, complemented
7#9495C212yesmaximal, complemented
8#8746C212yesmaximal, complemented
9#8542C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#534C412yescomplemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14C22×#99—22no—
15#2430—22no—
16#2430—22no—
17#2410—22no—
18#2410—22no—
19#2406C412yescomplemented
20#2405C2211yescharacteristic
21#2405C2211yescharacteristic
22#2404C412yescomplemented
23#2403C2211yescharacteristic
24#2403C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26#2308C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#386C412yescomplemented
29#1819C2214yescomplemented
30#1782—22no—
31#1781—22no—
32#1781C2212yes—
33#1781C2212yes—
34#1781C2212yes—
35#1781C2212yes—
36#1781C2214yescomplemented
37#1304C2214yescomplemented
38#1304C2214yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×H(5,𝔽2)—48no—
41C22×#41C2×C412yes—
42C22×#41D412yes—
43C22×#41D412yes—
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
53#534—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yescomplemented
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—44no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×#120C2×C412yescomplemented
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#410—48no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—48no—
80C2×#99—44no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#390—44no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—44no—
99#386C2×C412yes—
100#386C2×C412yes—
101#386C2×C412yescomplemented
102#386C2×C412yescomplemented
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#381—22no—
108#381C2×C412yescomplemented
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112#379C2314yes—
113#379C2314yes—
114#379C2311yescharacteristic
115#379C2311yescharacteristic
116C2×#95—22no—
117#342—44no—
118C25C22⋊C412yes—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2411yescharacteristic
124H(5,𝔽2)—416no—
125H(5,𝔽2)—416no—
126H(5,𝔽2)—416no—
127H(5,𝔽2)—416no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#123—48no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#120—44no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C42—42no—
236#99—48no—
237#99—48no—
238#99—48no—
239#99—48no—
240#99—88no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C23×C411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24H(5,𝔽2)14yes—
280#41—416no—
281#41—416no—
282#41—432no—
283#41—432no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4#9918yescomplemented
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—162no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C22⋊C4—162no—
417C42—84no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23C2×#9914yes—
473C23C2×#9914yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23#51812yes—
476C23#53412yes—
477C23#53412yes—
478Q8—48no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4C2×#9914yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—164no—
574C22—168no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22#230811yescharacteristic
578C22C22×#9912yes—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—164no—
588C4—164no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—44no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#2174611yescharacteristic
598C2#2177611yescharacteristic
599C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20586C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #9501C2semidirect
5. #9499C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8746C2semidirect
9. #8542C2semidirect
11. C2×#534C4semidirect
19. #2406C4semidirect
22. #2404C4semidirect
28. C2×#386C4semidirect
29. #1819C22semidirect
36. #1781C22semidirect
37. #1304C22semidirect
38. #1304C22semidirect
45. C23×D4C2×C4semidirect
52. C24×C4C2×C4semidirect
56. C2×#123C2×C4semidirect
66. C2×#120C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
101. #386C2×C4semidirect
102. #386C2×C4semidirect
108. #381C2×C4semidirect
343. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353472
#205862
#205852
#95012
#94992
#94972
#94952
#87462
#85422