Finite Group Databasebeta

← #213865

Subgroups — #213865

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#20724C212yesmaximal, complemented
3#9498C214yesmaximal, complemented
4#9496C214yesmaximal, complemented
5#8749C212yesmaximal, complemented
6#8546C212yesmaximal
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2445—24no—
10#2445—24no—
11#2405C412yescomplemented
12#2405C412yescomplemented
13#2405C2212yes—
14#2405C2212yes—
15#2312C2214yes—
16#2309C412yescomplemented
17#2309C2211yescharacteristic
18#2296C412yescomplemented
19#1819C2214yes—
20#1799—24no—
21#1781C2214yes—
22#1781C2214yes—
23#1781C2214yes—
24C4×#99—24no—
25#1304C2218yes—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C2×#127—24no—
33C2×#127—44no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38#518—44no—
39C2×C4×D4D414yes—
40C2×C4×D4D414yes—
41C2×#117C2×C412yes—
42C2×#117C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C2×#99—28no—
47C2×#99—44no—
48C2×#99—44no—
49#394—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#390—24no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#388—48no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#385C2×C414yes—
65#385C2×C414yes—
66#380—24no—
67#379C2×C414yes—
68#379C2×C414yes—
69#379C2×C412yes—
70#379C2318yes—
71#379C2312yes—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4—24no—
74#342—28no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2411yescharacteristic
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—82no—
94C22×D4—82no—
95C22×D4—82no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104#127—416no—
105#123—84no—
106#123—84no—
107#123—84no—
108#123—84no—
109C4×D4—48no—
110C4×D4—48no—
111#117—44no—
112#117—44no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊C4C22×C414yes—
134C2×C22⋊C4C22×C414yes—
135C2×C22⋊C4C2×D414yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—44no—
140C2×C42C22⋊C414yes—
141#99—416no—
142#99—88no—
143#99—88no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—44no—
147#95—44no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24C2×C22⋊C412yes—
166C24C23×C411yescharacteristic
167C24C22×D412yes—
168C24H(5,𝔽2)14yes—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4C2×C22⋊C412yes—
216C22×C4C2×C22⋊C414yes—
217C22×C4C2×C22⋊C414yes—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—164no—
224C22⋊C4—28no—
225C22⋊C4—28no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—416no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—88no—
239C42—44no—
240C42—44no—
241C42—44no—
242C42—164no—
243C23—22no—
244C23—24no—
245C23—22no—
246C23—24no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—164no—
274C23—164no—
275C23—164no—
276C23—164no—
277C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C23#51812yes—
279C23#53414yes—
280D4—416no—
281D4—88no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—88no—
285D4—88no—
286C2×C4—28no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#41014yes—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—164no—
337C22—164no—
338C22—164no—
339C22—164no—
340C22#230811yescharacteristic
341C22C2×#41012yes—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—84no—
348C4—168no—
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—42no—
352C2—82no—
353C2—161no—
354C2—161no—
355C2#2174711yescharacteristic
356C2#2177611yescharacteristic
357C2#2177611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #9498C2semidirect
4. #9496C2semidirect
5. #8749C2semidirect
11. #2405C4semidirect
12. #2405C4semidirect
16. #2309C4semidirect
18. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#207242
#94982
#94962
#87492
#85462