Finite Group Databasebeta

← #213869

Subgroups — #213869

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9498C212yesmaximal, complemented
5#9497C212yesmaximal, complemented
6#9497C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8750C212yesmaximal, complemented
9#8542C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2579C412yescomplemented
13#2476—22no—
14#2464—22no—
15#2456—22no—
16#2424—22no—
17#2408C412yescomplemented
18#2405C2211yescharacteristic
19#2405C2211yescharacteristic
20#2403C2211yescharacteristic
21#2403C2211yescharacteristic
22#2321C412yescomplemented
23#2312C2212yes—
24#2312C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26C4×#120C412yescomplemented
27#1819—22no—
28#1819C2212yes—
29#1819C2212yes—
30#1819C2212yes—
31#1799—22no—
32#1781C2212yes—
33#1781C2214yes—
34#1781C2214yes—
35C4×#99—22no—
36#1740—22no—
37#1304C2214yes—
38#1304C2214yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—44no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120C2×C412yes—
53C2×#120C2×C412yes—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×#99—24no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—44no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—44no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386C2×C412yes—
94#386C2×C412yes—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385C2×C412yes—
98#385C2×C412yes—
99#380—22no—
100#380C2×C412yes—
101#379—22no—
102#379C2×C412yes—
103#379C2×C412yes—
104#379C2314yes—
105#379C2314yes—
106#379C2311yescharacteristic
107#379C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2411yescharacteristic
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C22×C412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147#123—82no—
148#123—82no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—84no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—82no—
155#120—82no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—84no—
161#117—44no—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210#99—48no—
211#99—88no—
212#99—88no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C24C23×C411yescharacteristic
240C24C22×D411yescharacteristic
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24H(5,𝔽2)14yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—162no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—84no—
352C42—82no—
353C42—162no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23#51812yes—
397C23#53412yes—
398C23#53412yes—
399D4—48no—
400D4—48no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—164no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#41014yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—164no—
481C22—164no—
482C22—164no—
483C22#230811yescharacteristic
484C22C2×#41012yes—
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—164no—
495C4—164no—
496C2—22no—
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—82no—
501C2—82no—
502C2—161no—
503C2#2174811yescharacteristic
504C2#2177611yescharacteristic
505C2#2177611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20690C2semidirect
4. #9498C2semidirect
5. #9497C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8750C2semidirect
9. #8542C2semidirect
12. #2579C4semidirect
17. #2408C4semidirect
22. #2321C4semidirect
26. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#207242
#206902
#94982
#94972
#94962
#87502
#85422