Finite Group Databasebeta

← #213871

Subgroups — #213871

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35452C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic
3#20690C211yesmaximal, characteristic
4#9502C212yesmaximal, complemented
5#9501C212yesmaximal
6#9501C212yesmaximal
7#9500C212yesmaximal, complemented
8#8750C212yesmaximal, complemented
9#8545C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2579C412yescomplemented
13#2486C412yescomplemented
14#2483C2211yescharacteristic
15#2483C2211yescharacteristic
16#2480—22no—
17#2478—22no—
18#2468—22no—
19#2466—22no—
20#2405C2211yescharacteristic
21#2405C2211yescharacteristic
22#2322C412yescomplemented
23#2312C2212yes—
24#2312C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26C4×#123C412yescomplemented
27#1819—22no—
28#1819C2212yes—
29#1819C2212yes—
30#1819C2212yes—
31#1819C2214yes—
32#1819C2214yes—
33#1799—22no—
34#1781C2212yes—
35C4×#99—22no—
36#1740—22no—
37#1304C2214yes—
38#1304C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#126—22no—
42C2×#126—44no—
43C2×#123C2×C412yes—
44C2×#123C2×C412yes—
45#518—44no—
46C2×C4×D4C2×C412yes—
47C2×C4×D4C2×C412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C2×#99—24no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#390—44no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—44no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386C2×C412yes—
82#386C2×C412yes—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#385—21no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#385C2×C412yes—
90#385C2×C412yes—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381C2×C412yes—
94#381C2×C412yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2×C412yes—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—22no—
101#379C2314yes—
102#379C2314yes—
103#379C2311yescharacteristic
104#379C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4C2×C412yes—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—44no—
113#342—44no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2411yescharacteristic
116C22×D4—24no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131#126—48no—
132#126—48no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139#117—44no—
140#117—48no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196#99—48no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—81no—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C23×C411yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24H(5,𝔽2)14yes—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—162no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—162no—
303C22⋊C4—162no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—84no—
308C42—82no—
309C42—162no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—164no—
331C23—164no—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#51812yes—
334C23#53412yes—
335C23#53412yes—
336D4—48no—
337D4—48no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#41014yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—164no—
401C22—164no—
402C22#230811yescharacteristic
403C22C2×#41012yes—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—164no—
416C4—164no—
417C2—22no—
418C2—42no—
419C2—42no—
420C2—42no—
421C2—82no—
422C2#2174811yescharacteristic
423C2#2177711yescharacteristic
424C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9502C2semidirect
7. #9500C2semidirect
8. #8750C2semidirect
9. #8545C2semidirect
12. #2579C4semidirect
13. #2486C4semidirect
22. #2322C4semidirect
26. C4×#123C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354522
#207242
#206902
#95022
#95012
#95002
#87502
#85452