Finite Group Databasebeta

← #213876

Subgroups — #213876

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36714C211yesmaximal, characteristic
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9498C212yesmaximal, complemented
5#9497C212yesmaximal, complemented
6#9496C212yesmaximal, complemented
7#9495C212yesmaximal, complemented
8#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14#2846C412yescomplemented
15#2697—22no—
16#2679—22no—
17#2678—24no—
18#2622C412yescomplemented
19#2411C414yescomplemented
20#2405C2212yes—
21#2403C2212yes—
22#2312C2212yescomplemented
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic, complemented
25#2308C2211yescharacteristic, complemented
26#1964—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1819C2211yescharacteristic, complemented
30#1819C2211yescharacteristic, complemented
31#1781C2211yescharacteristic
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34#1781C2211yescharacteristic
35#1781C2212yes—
36#1781C2212yes—
37#1781C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yescomplemented
40#1304C2212yescomplemented
41#1304C2212yescomplemented
42#1304C2212yescomplemented
43#1304C2212yescomplemented
44C26C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#534—42no—
49#534—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123D412yes—
53C2×#121D414yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—42no—
59C2×#120—42no—
60C2×#120C2×C414yes—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×#120D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2×C412yescomplemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#390—42no—
88#388—24no—
89#388—42no—
90#388—42no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—42no—
94#386C2×C414yes—
95#385C2×C414yescomplemented
96#381—21no—
97#380—22no—
98#379—24no—
99#379—21no—
100#379C2×C412yescomplemented
101#379C2×C414yescomplemented
102#379C2311yescharacteristic
103#379C2311yescharacteristic
104#379C2311yescharacteristic
105#379C2311yescharacteristic
106#379C2312yes—
107#379C2312yes—
108#379C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112C25—22no—
113C25—42no—
114C25—84no—
115C25—82no—
116C25C22×C412yes—
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C22⋊C414yes—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144#123—44no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—84no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#120—44no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—44no—
154#120—44no—
155#120—48no—
156#120—88no—
157#120—84no—
158#120—84no—
159#117—82no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C414yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205#99—82no—
206#99—82no—
207#99—84no—
208#99—82no—
209#99—82no—
210#99—84no—
211#99—84no—
212#99—84no—
213#99—84no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—44no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—84no—
235C24—84no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—84no—
240C24—82no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24—832no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C23×C411yescharacteristic
249C24C22×D411yescharacteristic
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24H(5,𝔽2)12yes—
252C24H(5,𝔽2)12yes—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—162no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—162no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—162no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—162no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—816no—
398C23—88no—
399C23—816no—
400C23—88no—
401C23—816no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23—816no—
407C23—816no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#51812yes—
412C23#53411yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53412yes—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—164no—
425D4—168no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—44no—
477C22—48no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—832no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#230811yescharacteristic
504C22#288312yes—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4—162no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—42no—
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2#2174911yescharacteristic
525C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#36714C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21795C2semidirect
3. #21749C2semidirect
4. #9498C2semidirect
5. #9497C2semidirect
6. #9496C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8749C2semidirect
9. #8748C2semidirect
10. #8541C2semidirect
11. #8541C2semidirect
14. #2846C4semidirect
18. #2622C4semidirect
19. #2411C4semidirect
22. #2312C22semidirect
24. #2309C22semidirect
25. #2308C22semidirect
29. #1819C22semidirect
30. #1819C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
41. #1304C22semidirect
42. #1304C22semidirect
43. #1304C22semidirect
44. C26C2×C4semidirect
64. C2×#117C2×C4semidirect
66. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
95. #385C2×C4semidirect
100. #379C2×C4semidirect
101. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367142
#217952
#217492
#94982
#94972
#94962
#94952
#87492
#87482
#85412