Finite Group Databasebeta

← #213877

Subgroups — #213877

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36965C211yesmaximal, characteristic
2#21795C211yesmaximal, characteristic
3#21749C211yesmaximal, characteristic
4#9502C212yesmaximal, complemented
5#9501C212yesmaximal, complemented
6#9500C212yesmaximal, complemented
7#9499C212yesmaximal, complemented
8#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2849C412yescomplemented
15#2724—22no—
16#2701—24no—
17#2697—22no—
18#2622C412yescomplemented
19#2483C2212yes—
20#2413C414yescomplemented
21#2405C2212yes—
22#2312C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#1964—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2211yescharacteristic
31#1819C2212yes—
32#1819C2212yes—
33#1819C2212yes—
34#1819C2212yes—
35#1781C2212yes—
36#1781C2211yescharacteristic
37#1781C2211yescharacteristic
38#1781C2211yescharacteristic
39#1781C2211yescharacteristic
40#1304C2212yes—
41#1304C2212yes—
42#1304C2212yes—
43#1304C2212yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
47#534—42no—
48#534—42no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—42no—
52C2×#123—42no—
53C2×#123C2×C414yes—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#123D412yes—
56C2×#121D414yes—
57C2×#120C2×C412yes—
58C2×#120D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C412yescomplemented
61C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—24no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—42no—
80#389—24no—
81#388—24no—
82#388—42no—
83#388—42no—
84#386—24no—
85#386—42no—
86#386C2×C414yes—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385C2×C414yescomplemented
91#381—22no—
92#381—21no—
93#381C2×C414yescomplemented
94#380—22no—
95#379—22no—
96#379—21no—
97#379C2×C412yescomplemented
98#379C2311yescharacteristic
99#379C2311yescharacteristic
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2311yescharacteristic
102#379C2312yes—
103#379C2312yes—
104#379C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#342—22no—
107#342—22no—
108#342—42no—
109#342—42no—
110#342—42no—
111#342—42no—
112C25C22×C411yescharacteristic
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4C22⋊C414yes—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#123—44no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#123—48no—
141#123—84no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#120—44no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147#117—82no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C414yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—42no—
198#99—82no—
199#99—84no—
200#99—82no—
201#99—82no—
202#99—82no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24C23×C411yescharacteristic
222C24C22×D411yescharacteristic
223C24C22×D411yescharacteristic
224C24H(5,𝔽2)12yes—
225C24H(5,𝔽2)12yes—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C414yes—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—162no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—162no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42—162no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—88no—
347C23—164no—
348C23—164no—
349C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C23#51812yes—
351C23#53411yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23#53412yes—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—164no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—164no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—88no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22#230811yescharacteristic
428C22#288312yes—
429C4—44no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—42no—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—82no—
447C2—82no—
448C2#2174911yescharacteristic
449C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9502C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9500C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #8749C2semidirect
9. #8748C2semidirect
10. #8543C2semidirect
11. #8543C2semidirect
14. #2849C4semidirect
18. #2622C4semidirect
20. #2413C4semidirect
46. C24×C4C2×C4semidirect
60. C2×#117C2×C4semidirect
61. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
90. #385C2×C4semidirect
93. #381C2×C4semidirect
97. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369652
#217952
#217492
#95022
#95012
#95002
#94992
#87492
#87482
#85432