Finite Group Databasebeta

← #213879

Subgroups — #213879

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36715C211yesmaximal, characteristic
2#21795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#534C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18#2849C412yescomplemented
19#2701—22no—
20#2699—22no—
21#2682—22no—
22#2678—22no—
23#2613C412yescomplemented
24#2483C2211yescharacteristic
25#2413C412yescomplemented
26#2411C412yescomplemented
27#2405C2211yescharacteristic
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#2312C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1819C2211yescharacteristic
41#1819C2211yescharacteristic
42#1819C2211yescharacteristic
43#1819C2211yescharacteristic
44#1819C2211yescharacteristic
45#1781C2211yescharacteristic
46#1781C2211yescharacteristic
47#1781C2211yescharacteristic
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2211yescharacteristic
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2211yescharacteristic
53#1781C2211yescharacteristic
54#1781C2211yescharacteristic
55#1304C2211yescharacteristic
56#1304C2211yescharacteristic
57#1304C2211yescharacteristic
58#1304C2211yescharacteristic
59#1304C2211yescharacteristic
60#1304C2211yescharacteristic
61#1304C2211yescharacteristic
62#1304C2211yescharacteristic
63C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68#534—41no—
69#534—41no—
70#534—41no—
71#534—41no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×#123C2×C412yes—
76C2×#123D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—41no—
80C2×#121—41no—
81C2×#121—41no—
82C2×#121—41no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—21no—
86C2×#120C2×C412yes—
87C2×#120C2×C412yes—
88C2×#120D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C412yescomplemented
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99—41no—
105C2×#99—41no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—41no—
122#390—41no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—41no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#386C2×C412yes—
136#386C2×C412yes—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385C2×C412yescomplemented
141#385C2×C412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381C2×C412yescomplemented
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379C2×C412yescomplemented
151#379C2×C412yescomplemented
152#379C2311yescharacteristic
153#379C2311yescharacteristic
154#379C2311yescharacteristic
155#379C2311yescharacteristic
156#379C2311yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2311yescharacteristic
159#379C2311yescharacteristic
160#379C2311yescharacteristic
161#379C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—41no—
167#342—41no—
168#342—41no—
169#342—41no—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—84no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235#117—82no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314#99—82no—
315#99—82no—
316#99—82no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319#99—82no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322#99—82no—
323#99—82no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C23×C411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4—161no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42—161no—
534C42—161no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—88no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23#51811yescharacteristic
599C23#51811yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23#53411yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—164no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—164no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#230811yescharacteristic
740C22#288312yes—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2#2174911yescharacteristic
769C2#2177611yescharacteristic
770C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#36715C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21795C2semidirect
3. #21749C2semidirect
4. #9502C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9500C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9498C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #9495C2semidirect
12. #8749C2semidirect
13. #8748C2semidirect
14. #8542C2semidirect
15. #8542C2semidirect
18. #2849C4semidirect
23. #2613C4semidirect
25. #2413C4semidirect
26. #2411C4semidirect
63. C23×D4C2×C4semidirect
67. C24×C4C2×C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
91. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
140. #385C2×C4semidirect
141. #385C2×C4semidirect
145. #381C2×C4semidirect
150. #379C2×C4semidirect
151. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367152
#217952
#217492
#95022
#95012
#95002
#94992
#94982
#94972
#94962
#94952
#87492
#87482
#85422