Finite Group Databasebeta

← #213883

Subgroups — #213883

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#21749C212yesmaximal, complemented
3#9501C212yesmaximal, complemented
4#9499C212yesmaximal, complemented
5#9497C212yesmaximal, complemented
6#9495C212yesmaximal, complemented
7#8750C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2854C412yescomplemented
13#2710—24no—
14#2670—24no—
15#2617C412yescomplemented
16#2539C412yescomplemented
17#2436C412yescomplemented
18#2405C2212yes—
19#2403C2212yes—
20#2312C2211yescharacteristic
21#2309C2212yes—
22#2308C2212yes—
23#1899—24no—
24#1898—24no—
25#1819C2212yes—
26#1819C2212yes—
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2212yes—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1781C2212yes—
31#1781C2212yes—
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2212yes—
34#1781C2211yescharacteristic
35#1304C2212yes—
36#1304C2212yes—
37#1304C2212yes—
38#1304C2212yes—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42#534—41no—
43#534—42no—
44#534—41no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—41no—
48C2×#124—42no—
49C2×#124—41no—
50C2×#123C2×C414yescomplemented
51C2×#123D414yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120C2×C414yescomplemented
56C2×#120D414yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—41no—
67C2×#99—42no—
68C2×#99—41no—
69#399—22no—
70#397—22no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#393—24no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—24no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—24no—
80#390—42no—
81#390—42no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—22no—
86#386—42no—
87#386—42no—
88#386C2×C414yescomplemented
89#386C2×C414yescomplemented
90#385—22no—
91#381—22no—
92#380C2×C412yescomplemented
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379C2312yes—
96#379C2312yes—
97#379C2312yes—
98#379C2312yes—
99#379C2312yes—
100C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
101#342—24no—
102#342—24no—
103#342—41no—
104#342—42no—
105#342—41no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—82no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22×C414yes—
127C22×D4C2×D414yes—
128C23×C4—42no—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#124—48no—
136#124—48no—
137#124—84no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#123—84no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—44no—
146#120—44no—
147#120—84no—
148#120—84no—
149#117—84no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊C4C22×C414yes—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—42no—
199#99—84no—
200#99—84no—
201#99—82no—
202#99—84no—
203#99—82no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—44no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24C2×C22⋊C414yes—
224C24C23×C411yescharacteristic
225C24C22×D412yes—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C24H(5,𝔽2)12yes—
228C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—162no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—162no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—44no—
337C42—82no—
338C42—84no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23—168no—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#51811yescharacteristic
383C23#51811yescharacteristic
384C23#53412yes—
385C23#53412yes—
386Q8—88no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—168no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—168no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—162no—
477C22#230811yescharacteristic
478C22#288312yes—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4—162no—
488C4—162no—
489C4—162no—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—84no—
496C2—161no—
497C2#2175011yescharacteristic
498C2#2177611yescharacteristic
499C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21749C2semidirect
3. #9501C2semidirect
4. #9499C2semidirect
5. #9497C2semidirect
6. #9495C2semidirect
7. #8750C2semidirect
8. #8544C2semidirect
9. #8544C2semidirect
12. #2854C4semidirect
15. #2617C4semidirect
16. #2539C4semidirect
17. #2436C4semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
50. C2×#123C2×C4semidirect
55. C2×#120C2×C4semidirect
59. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
60. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C42C2×C4semidirect
88. #386C2×C4semidirect
89. #386C2×C4semidirect
92. #380C2×C4semidirect
100. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#217492
#95012
#94992
#94972
#94952
#87502
#85442