Finite Group Databasebeta

← #213887

Subgroups — #213887

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#21827C212yesmaximal, complemented
3#9502C212yesmaximal, complemented
4#9500C212yesmaximal, complemented
5#9498C212yesmaximal
6#9496C212yesmaximal
7#8750C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic
9#8544C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2855C412yescomplemented
13#2700—24no—
14#2674—24no—
15#2626C412yescomplemented
16#2561C412yescomplemented
17#2483C2212yes—
18#2434C412yescomplemented
19#2405C2212yes—
20#2312C2212yes—
21#2312C2212yes—
22#2312C2211yescharacteristic
23#1996—24no—
24#1996—24no—
25#1819C2212yes—
26#1819C2212yes—
27#1819C2212yes—
28#1819C2212yes—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2212yes—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2212yes—
34#1781C2211yescharacteristic
35#1304C2212yes—
36#1304C2212yes—
37#1304C2212yes—
38#1304C2212yes—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41#543—41no—
42#543—42no—
43#543—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—41no—
47C2×#124—42no—
48C2×#124—41no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×C22⋊Q8D414yes—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C2×#99—41no—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—41no—
63#399—22no—
64#397—22no—
65#397—24no—
66#396—24no—
67#395—24no—
68#394—24no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#389—22no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—42no—
77#388—42no—
78#388—42no—
79#388—42no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385C2×C414yes—
84#385C2×C414yes—
85#381—22no—
86#381C2×C414yes—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2×C412yes—
90#379C2×C414yes—
91#379C2312yes—
92#379C2312yes—
93#379C2312yes—
94#379C2312yes—
95#379C2312yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—24no—
103#342—41no—
104#342—42no—
105#342—41no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C2411yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—82no—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C4⋊Q8—84no—
127#124—48no—
128#124—48no—
129#123—84no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C22×C414yes—
181C2×C22⋊C4C22×C414yes—
182C2×C22⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4C2×D414yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190#99—82no—
191#99—84no—
192#99—82no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24C23×C411yescharacteristic
213C24C22×D412yes—
214C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C24H(5,𝔽2)12yes—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C414yes—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—162no—
279C4⋊C4—162no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42—162no—
310C42—162no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—164no—
338C23—164no—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C23#51811yescharacteristic
341C23#51811yescharacteristic
342C23#53412yes—
343C23#53412yes—
344Q8—88no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22#230811yescharacteristic
422C22#288412yes—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—162no—
432C4—162no—
433C4—162no—
434C4—162no—
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—42no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2#2175111yescharacteristic
442C2#2177611yescharacteristic
443C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21827C2semidirect
3. #9502C2semidirect
4. #9500C2semidirect
7. #8750C2semidirect
12. #2855C4semidirect
15. #2626C4semidirect
16. #2561C4semidirect
18. #2434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#218272
#95022
#95002
#94982
#94962
#87502
#85442