Finite Group Databasebeta

← #213889

Subgroups — #213889

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2#21827C212yesmaximal
3#9502C212yesmaximal
4#9502C212yesmaximal
5#9500C212yesmaximal
6#9500C212yesmaximal
7#8750C212yesmaximal
8#8545C211yesmaximal, characteristic
9#8545C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2855C412yescomplemented
13#2698—24no—
14#2689—24no—
15#2627C412yescomplemented
16#2583C412yescomplemented
17#2503C412yescomplemented
18#2483C2212yes—
19#2483C2212yes—
20#2312C2212yes—
21#2312C2212yes—
22#2312C2211yescharacteristic
23#1996—24no—
24#1996—24no—
25#1819C2212yes—
26#1819C2212yes—
27#1819C2212yes—
28#1819C2212yes—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2211yescharacteristic
31#1819C2212yes—
32#1819C2212yes—
33#1819C2211yescharacteristic
34#1819C2211yescharacteristic
35#1304C2212yes—
36#1304C2212yes—
37#1304C2212yes—
38#1304C2212yes—
39#543—41no—
40#543—42no—
41#543—41no—
42C2×#126—24no—
43C2×#126—41no—
44C2×#126—42no—
45C2×#126—41no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58#400—22no—
59#400—24no—
60#398—22no—
61#398—24no—
62#397—24no—
63#397—24no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—42no—
72#388—42no—
73#388—42no—
74#388—42no—
75#387—24no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385C2×C414yes—
79#385C2×C414yes—
80#382—22no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#381C2×C414yes—
84#381C2×C414yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2×C412yes—
88#379C2312yes—
89#379C2312yes—
90#379C2312yes—
91#379C2312yes—
92#379C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—41no—
101#342—41no—
102#342—42no—
103#342—42no—
104#342—41no—
105#342—41no—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117#126—48no—
118#126—48no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4C22×C414yes—
175C2×C22⋊C4C22×C414yes—
176C2×C22⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4C2×D414yes—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196C24—42no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24C23×C411yescharacteristic
200C24C22×D412yes—
201C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C24H(5,𝔽2)12yes—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C2×C22⋊C414yes—
242C22×C4C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—162no—
256C4⋊C4—162no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C42—162no—
285C42—162no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—164no—
302C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C23#51811yescharacteristic
304C23#51811yescharacteristic
305C23#53412yes—
306C23#53412yes—
307Q8—162no—
308Q8—162no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22#230811yescharacteristic
376C22#288412yes—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—84no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—162no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C4—162no—
390C2—22no—
391C2—42no—
392C2—42no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2#2175111yescharacteristic
396C2#2177711yescharacteristic
397C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2855C4semidirect
15. #2627C4semidirect
16. #2583C4semidirect
17. #2503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#218272
#95022
#95002
#87502
#85452