Finite Group Databasebeta

← #213893

Subgroups — #213893

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#20729C212yesmaximal, complemented
3#9512C218yesmaximal, complemented
4#8752C212yesmaximal, complemented
5#8547C212yesmaximal
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2921C2214yescomplemented
9#2482C2214yes—
10#2418—24no—
11#2418—24no—
12#2405C414yes—
13#2315C412yes—
14#2308C2211yescharacteristic
15C2×#379C412yes—
16#1822C2214yescomplemented
17#1800—24no—
18#1783C2214yes—
19C4×#100—24no—
20#1462C2218yes—
21#1306C2218yescomplemented
22C26C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C2×#123—24no—
26C2×#120—24no—
27C2×#120—44no—
28#518—44no—
29C2×C4×D4D414yes—
30C2×C4×D4D414yes—
31C2×#117C2312yes—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39#433—48no—
40#423—24no—
41C2×#100—28no—
42#407C2318yes—
43C4×M16—24no—
44#399—24no—
45#397—24no—
46#394—24no—
47#394—24no—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#386—24no—
51#386—24no—
52#385—22no—
53#385—22no—
54#385C2×C414yes—
55#385C2×C414yes—
56#381C2312yes—
57#380—24no—
58#379—24no—
59#379C2×C412yes—
60#379C2×C414yes—
61#379C2×C414yes—
62#343—28no—
63#323—48no—
64C25—22no—
65C25—42no—
66C25—44no—
67C25—84no—
68C25C22×C411yescharacteristic
69C25C22×C412yes—
70C25C22×C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—84no—
76C22×D4C2×D414yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C414yes—
81C23×C4C22×C412yes—
82C23×C4C2411yescharacteristic
83C2×M16—28no—
84#123—88no—
85#120—416no—
86C4×D4—48no—
87C4×D4—48no—
88#117—28no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4C2×D414yes—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—84no—
106C2×C22⋊C4—84no—
107C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
108C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4C22×C414yes—
111C2×C22⋊C4C22×C414yes—
112C2×C42C2×D412yes—
113C2×C42C2×D412yes—
114C4⋊C8—48no—
115#100—416no—
116C22⋊C8—216no—
117#97—44no—
118C4×C8—44no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122C24—22no—
123C24—24no—
124C24—22no—
125C24—24no—
126C24—22no—
127C24—44no—
128C24—42no—
129C24—44no—
130C24—44no—
131C24—44no—
132C24—44no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—44no—
136C24—84no—
137C24—84no—
138C24—88no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24—82no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24—88no—
145C24—832no—
146C24C2×C22⋊C412yes—
147C24C2×C22⋊C412yes—
148C24C23×C411yescharacteristic
149C2×D4—28no—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—88no—
158C2×D4—88no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4C2×C22⋊C414yes—
174C22×C4C2×C22⋊C414yes—
175C22×C4C22×D412yes—
176C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
177M16—416no—
178C2×C8—48no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C22⋊C4—28no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—84no—
194C22⋊C4—84no—
195C42—24no—
196C42—24no—
197C23—24no—
198C23—24no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—24no—
203C23—28no—
204C23—22no—
205C23—24no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—416no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23—84no—
222C23—84no—
223C23—88no—
224C23—88no—
225C23—88no—
226C23—88no—
227C23—88no—
228C23—88no—
229C23—88no—
230C23—88no—
231C23—88no—
232C23—816no—
233C23—832no—
234C23—816no—
235C23—164no—
236C23#41014yes—
237C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C23#51812yes—
239D4—416no—
240D4—816no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4—164no—
257C2×C4#53414yes—
258C8—88no—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—22no—
262C22—24no—
263C22—44no—
264C22—44no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—44no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—88no—
279C22—88no—
280C22—832no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—164no—
284C22#230811yescharacteristic
285C22C2×#41012yes—
286C4—24no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—84no—
290C4—82no—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—44no—
294C2—84no—
295C2—82no—
296C2#2174711yescharacteristic
297C2#2177812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #9512C2semidirect
4. #8752C2semidirect
8. #2921C22semidirect
16. #1822C22semidirect
21. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#207292
#95122
#87522
#85472