Finite Group Databasebeta

← #213896

Subgroups — #213896

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35347C211yesmaximal, characteristic
2#20592C212yesmaximal, complemented
3#9513C214yesmaximal, complemented
4#9511C214yesmaximal, complemented
5#8752C212yesmaximal, complemented
6#8549C212yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×#534C411yescharacteristic
9C2×#534C411yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C22×#100—22no—
13#2879C2214yes—
14#2430—22no—
15#2430—22no—
16#2410—22no—
17#2410—22no—
18#2406C2212yes—
19#2405C412yes—
20#2404C2212yes—
21#2403C412yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23C2×#386C411yescharacteristic
24C2×#386C411yescharacteristic
25#1785—22no—
26#1785C2214yes—
27#1783—22no—
28#1783C2214yes—
29#1463C2214yescomplemented
30#1462C2214yescomplemented
31#1306C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—44no—
33C2×H(5,𝔽2)—44no—
34C2×H(5,𝔽2)—44no—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41D412yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C22×M16—24no—
48#534—44no—
49#534—44no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—44no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×#120C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#413—48no—
72C2×#101—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—48no—
77#408—48no—
78#407—24no—
79#407C2318yes—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386C2×C412yes—
96#386C2×C412yes—
97#386C2×C412yes—
98#386C2×C412yes—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381C2312yes—
103#379—22no—
104#379C2×C412yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#324—44no—
108#323—44no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22⋊C412yes—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C22×C411yescharacteristic
113C25C22×C411yescharacteristic
114C25C22×C411yescharacteristic
115H(5,𝔽2)—416no—
116H(5,𝔽2)—432no—
117H(5,𝔽2)—416no—
118C2×#41—28no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—28no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C22×C8—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224#101—48no—
225#100—48no—
226#100—48no—
227#100—48no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—48no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#9914yes—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C23×C411yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—416no—
276#41—416no—
277#41—416no—
278#41—432no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#9914yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
385M16—48no—
386M16—48no—
387M16—88no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—88no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—162no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—164no—
471C23C2×#9914yes—
472C23C2×#9912yes—
473C23C2×#9912yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23#51812yes—
476Q8—48no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#9914yes—
529C2×C4#53414yes—
530C8—88no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—168no—
574C22—164no—
575C22#230811yescharacteristic
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22C22×#9911yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—44no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#2174611yescharacteristic
596C2#2177811yescharacteristic
597C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20592C2semidirect
3. #9513C2semidirect
4. #9511C2semidirect
5. #8752C2semidirect
6. #8549C2semidirect
29. #1463C22semidirect
30. #1462C22semidirect
31. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353472
#205922
#95132
#95112
#87522
#85492