Finite Group Databasebeta

← #213905

Subgroups — #213905

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35454C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9514C212yesmaximal, complemented
5#9513C212yesmaximal, complemented
6#9512C212yesmaximal, complemented
7#9511C212yesmaximal
8#8755C212yesmaximal, complemented
9#8556C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2879C2212yes—
14#2534C411yescharacteristic
15#2534C411yescharacteristic
16#2487C411yescharacteristic
17#2487C411yescharacteristic
18#2484C2211yescharacteristic
19#2482C2211yescharacteristic
20#2481—21no—
21#2481—21no—
22#2479—21no—
23#2479—21no—
24#2469—21no—
25#2469—21no—
26#2467—21no—
27#2467—21no—
28#2406C2211yescharacteristic
29#2404C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic
31#2321C411yescharacteristic
32#2313C2211yescharacteristic
33C4×#123C411yescharacteristic
34C4×#123C411yescharacteristic
35#1822—21no—
36#1822C2212yes—
37#1821—21no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1801—21no—
41#1800—21no—
42#1785C2212yes—
43C4×#101—21no—
44C4×#100—21no—
45#1742—21no—
46C2×#343—21no—
47#1463C2214yes—
48#1462C2214yes—
49#1306C2214yes—
50#1306C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#126—44no—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#120C2×C411yescharacteristic
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62#520—44no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83#433—44no—
84#423—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87#408—44no—
88#407—22no—
89#407C2314yes—
90#407C2314yes—
91C4×M16—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385C2×C411yescharacteristic
143#385C2×C411yescharacteristic
144#385C2×C411yescharacteristic
145#385C2×C411yescharacteristic
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2×C411yescharacteristic
148#381C2311yescharacteristic
149#381C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#324—44no—
169#323—44no—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—42no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—44no—
287#101—44no—
288#100—44no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C23×C411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—84no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23#41012yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#51812yes—
488Q8—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4#41012yes—
554C2×C4#53412yes—
555C2×C4#53412yes—
556C8—84no—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22#230811yescharacteristic
584C22C2×#41011yescharacteristic
585C22C2×#41011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2#2174811yescharacteristic
612C2#2177911yescharacteristic
613C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20695C2semidirect
4. #9514C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9512C2semidirect
8. #8755C2semidirect
9. #8556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354542
#207312
#206952
#95142
#95132
#95122
#95112
#87552
#85562