Finite Group Databasebeta

← #213907

Subgroups — #213907

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2#20592C212yesmaximal
3#9513C218yesmaximal, complemented
4#8752C212yesmaximal, complemented
5#8548C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C22×#123C412yes—
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#413—22no—
10C22×#100—22no—
11#2879C2214yes—
12#2406—22no—
13#2406—22no—
14#2406C2214yes—
15#2405—22no—
16#2405—22no—
17#2405C412yes—
18#2405C412yes—
19#2308C412yes—
20#2308C2211yescharacteristic
21#1785—22no—
22#1785C2214yes—
23#1783—22no—
24#1783C2214yes—
25#1463C2218yescomplemented
26#1306C2218yescomplemented
27C2×H(5,𝔽2)—48no—
28C2×H(5,𝔽2)—44no—
29C22×#41D412yes—
30C22×#41D412yes—
31C22×#41C2312yes—
32C23×D4C2×C412yes—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4D412yes—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C22×M16—24no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—44no—
45C2×#123—48no—
46C2×#123C2×C414yes—
47C2×#123C2×C414yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54#413—48no—
55C2×#101—24no—
56C2×#100—24no—
57C2×#100—24no—
58C2×#100—24no—
59C2×#100—48no—
60#408—48no—
61#407—24no—
62#407C2318yes—
63#395—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386C2×C414yes—
72#386C2×C414yes—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#381—22no—
78#381C2312yes—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379C2×C412yes—
83#324—48no—
84C25C22⋊C412yes—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C22×C411yescharacteristic
89H(5,𝔽2)—416no—
90H(5,𝔽2)—432no—
91H(5,𝔽2)—416no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—28no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C22×D4C22×C412yes—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—28no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—48no—
142C22×C8—44no—
143#123—48no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22×C414yes—
169#101—48no—
170#100—48no—
171#100—48no—
172#100—48no—
173C22⋊C8—216no—
174C22⋊C8—48no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—82no—
190C24—84no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24C2×C22⋊C412yes—
197C24C2×C22⋊C412yes—
198C24C2×C22⋊C412yes—
199C24C23×C411yescharacteristic
200#41—416no—
201#41—416no—
202#41—416no—
203#41—416no—
204#41—432no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—432no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4#9918yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
276M16—48no—
277M16—48no—
278M16—88no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—88no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—164no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23—164no—
327C23—164no—
328C23—164no—
329C23—164no—
330C23C2×#9914yes—
331C23C2×#9914yes—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#51812yes—
334Q8—48no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—48no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—48no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4C2×#9914yes—
370C2×C4#53414yes—
371C8—88no—
372C22—22no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—168no—
397C22—164no—
398C22—164no—
399C22—164no—
400C22#230811yescharacteristic
401C22C22×#9912yes—
402C4—24no—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C2—22no—
409C2—42no—
410C2—44no—
411C2—44no—
412C2—82no—
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2#2174611yescharacteristic
416C2#2177912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9513C2semidirect
4. #8752C2semidirect
5. #8548C2semidirect
25. #1463C22semidirect
26. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#205922
#95132
#87522
#85482