Finite Group Databasebeta

← #213908

Subgroups — #213908

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#20593C212yesmaximal, complemented
3#9513C214yesmaximal, complemented
4#9511C214yesmaximal, complemented
5#8754C212yesmaximal, complemented
6#8550C212yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C22×#101—22no—
13#2879C2214yes—
14#2409—22no—
15#2409—22no—
16#2407—22no—
17#2407—22no—
18#2406C412yes—
19#2406C2212yes—
20#2404C412yes—
21#2404C2212yes—
22#2311C411yescharacteristic
23#2311C411yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#1785—22no—
26#1785C2214yes—
27#1784—22no—
28#1784C2214yes—
29#1463C2214yes—
30#1462C2214yes—
31#1306C2218yes—
32C2×2−1+4—44no—
33C2×2−1+4—44no—
34C2×2−1+4—44no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×#41C2×C412yes—
38C22×#41D412yes—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8D412yes—
42C23×Q8D412yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C22×M16—24no—
46#525—44no—
47#525—44no—
48C2×#123C2×C412yes—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120C2×C412yes—
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#413—48no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—48no—
73C2×#100—24no—
74#408—48no—
75#407—24no—
76#407C2318yes—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386C2×C412yes—
96#386C2×C412yes—
97#386C2×C412yes—
98#386C2×C412yes—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#381C2×C412yes—
104#381C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#324—44no—
108#323—44no—
109C25C22×C411yescharacteristic
1102−1+4—416no—
1112−1+4—432no—
1122−1+4—416no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—28no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C22×C8—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217#101—48no—
218#101—48no—
219#101—48no—
220#100—48no—
221C22⋊C8—28no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—48no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—81no—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C23×C411yescharacteristic
241#41—416no—
242#41—416no—
243#41—416no—
244#41—416no—
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—432no—
250#41—432no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—432no—
273C2×Q8#9914yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4#9914yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
351M16—48no—
352M16—48no—
353M16—88no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—88no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23C2×#9914yes—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23#51812yes—
407Q8—44no—
408Q8—48no—
409Q8—48no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—48no—
418D4—48no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4C2×#9914yes—
465C2×C4C2×#9912yes—
466C2×C4C2×#9912yes—
467C2×C4#53414yes—
468C8—88no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#230811yescharacteristic
496C22C22×#9911yescharacteristic
497C22C22×#9911yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—82no—
515C2#2174611yescharacteristic
516C2#2178011yescharacteristic
517C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20593C2semidirect
3. #9513C2semidirect
4. #9511C2semidirect
5. #8754C2semidirect
6. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#205932
#95132
#95112
#87542
#85502