Finite Group Databasebeta

← #213909

Subgroups — #213909

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#20729C212yesmaximal, complemented
3#9512C218yesmaximal, complemented
4#8751C212yesmaximal, complemented
5#8547C212yesmaximal
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2921C2214yescomplemented
9#2482C2214yes—
10#2418—24no—
11#2418—24no—
12#2405C412yes—
13#2405C412yes—
14#2315C412yes—
15#2308C2211yescharacteristic
16C2×#379C412yes—
17#1822C2214yescomplemented
18#1800—24no—
19#1783C2214yes—
20C4×#100—24no—
21#1462C2218yes—
22#1306C2218yescomplemented
23C26C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C412yes—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C2×#123—22no—
27C2×#123—22no—
28C2×#120—24no—
29C2×#120—44no—
30#518—44no—
31C2×C4×D4D414yes—
32C2×C4×D4D414yes—
33C2×#117C2312yes—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40#433—48no—
41#423—24no—
42C2×#100—28no—
43#407C2318yes—
44C4×M16—24no—
45#399—24no—
46#397—24no—
47#394—24no—
48#394—24no—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#386—24no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#385—24no—
55#385C2×C414yes—
56#385C2×C414yes—
57#381C2312yes—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379C2×C411yescharacteristic
63#379C2×C411yescharacteristic
64#379C2×C414yes—
65#379C2×C414yes—
66#343—28no—
67#323—48no—
68C25—22no—
69C25—42no—
70C25—44no—
71C25—84no—
72C25C22×C411yescharacteristic
73C25C22×C412yes—
74C25C22×C411yescharacteristic
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—84no—
81C22×D4C2×D414yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C22⋊C414yes—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C412yes—
87C23×C4C2411yescharacteristic
88C2×M16—28no—
89#123—84no—
90#123—84no—
91#120—416no—
92C4×D4—48no—
93C4×D4—48no—
94#117—28no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4C2×D414yes—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—88no—
113C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊C4C22×C414yes—
117C2×C22⋊C4C22×C412yes—
118C2×C22⋊C4C22×C412yes—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D412yes—
121C4⋊C8—48no—
122#100—416no—
123C22⋊C8—216no—
124#97—44no—
125C4×C8—44no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129C24—22no—
130C24—24no—
131C24—22no—
132C24—24no—
133C24—22no—
134C24—44no—
135C24—42no—
136C24—48no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—44no—
140C24—44no—
141C24—84no—
142C24—84no—
143C24—88no—
144C24—82no—
145C24—82no—
146C24—84no—
147C24—82no—
148C24—88no—
149C24—832no—
150C24C2×C22⋊C412yes—
151C24C2×C22⋊C412yes—
152C24C23×C411yescharacteristic
153C2×D4—28no—
154C2×D4—28no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4—88no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×C22⋊C414yes—
181C22×C4C2×C22⋊C414yes—
182C22×C4C22×D412yes—
183C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
184M16—416no—
185C2×C8—48no—
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4—84no—
189C22⋊C4—28no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—24no—
205C42—24no—
206C23—24no—
207C23—24no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—24no—
212C23—28no—
213C23—22no—
214C23—24no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—42no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—416no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—84no—
227C23—84no—
228C23—84no—
229C23—84no—
230C23—88no—
231C23—88no—
232C23—816no—
233C23—816no—
234C23—816no—
235C23—88no—
236C23—816no—
237C23—832no—
238C23—816no—
239C23—164no—
240C23#41014yes—
241C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C23#51812yes—
243D4—416no—
244D4—88no—
245D4—88no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4#53414yes—
265C8—88no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—44no—
271C22—44no—
272C22—44no—
273C22—48no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—88no—
284C22—88no—
285C22—832no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—164no—
289C22#230811yescharacteristic
290C22C2×#41012yes—
291C4—24no—
292C4—44no—
293C4—44no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C2—22no—
298C2—42no—
299C2—44no—
300C2—84no—
301C2—82no—
302C2#2174711yescharacteristic
303C2#2177812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #9512C2semidirect
4. #8751C2semidirect
8. #2921C22semidirect
17. #1822C22semidirect
22. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#207292
#95122
#87512
#85472