Finite Group Databasebeta

← #213911

Subgroups — #213911

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#20730C212yesmaximal, complemented
3#9514C214yesmaximal, complemented
4#9512C214yesmaximal
5#8753C212yesmaximal, complemented
6#8550C212yesmaximal
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#519C2211yescharacteristic
9#2921C2214yes—
10#2484C412yes—
11#2484C2212yes—
12#2482C412yes—
13#2482C2212yes—
14#2423—22no—
15#2423—22no—
16#2421—22no—
17#2421—22no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2317C411yescharacteristic
20#2310C2211yescharacteristic
21#2280C411yescharacteristic
22#2280C411yescharacteristic
23#1822C2214yes—
24#1801—22no—
25#1801—22no—
26#1784C2214yes—
27C4×#101—22no—
28C4×#101—22no—
29#1463C2214yes—
30#1462C2214yes—
31#1306C2218yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—44no—
37#519—44no—
38C2×C4×Q8D412yes—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#433—48no—
54#423—24no—
55C2×#101—24no—
56C2×#101—24no—
57#407C2318yes—
58C4×M16—24no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#399—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#385C2×C412yes—
80#385C2×C412yes—
81#385C2×C412yes—
82#385C2×C412yes—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#381C2×C412yes—
88#381C2×C412yes—
89#381C2×C412yes—
90#381C2312yes—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#379C2×C412yes—
96#379C2×C412yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#324—44no—
102#323—44no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—28no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127#117—28no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—44no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C22×C412yes—
163C2×C22⋊C4C22×C412yes—
164C2×C22⋊C4C22×C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22⋊C412yes—
169C2×C42C22⋊C412yes—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C22⋊C412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C4⋊C8—48no—
175#101—48no—
176#101—48no—
177C22⋊C8—28no—
178C22⋊C8—28no—
179#97—44no—
180C4×C8—44no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—81no—
199C24C23×C411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—416no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C412yes—
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
243M16—48no—
244M16—48no—
245C2×C8—48no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—24no—
275C42—24no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C23#51812yes—
301Q8—48no—
302Q8—48no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#41012yes—
342C2×C4#41012yes—
343C2×C4#53414yes—
344C8—88no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#230811yescharacteristic
362C22C2×#41011yescharacteristic
363C22C2×#41011yescharacteristic
364C4—24no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—82no—
381C2#2174711yescharacteristic
382C2#2178011yescharacteristic
383C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #9514C2semidirect
5. #8753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#207302
#95142
#95122
#87532
#85502