Finite Group Databasebeta

← #213915

Subgroups — #213915

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2#20729C212yesmaximal, complemented
3#9514C214yesmaximal, complemented
4#9512C214yesmaximal, complemented
5#8752C212yesmaximal, complemented
6#8549C212yesmaximal
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2921C2214yes—
10#2484C2212yes—
11#2483C411yescharacteristic
12#2483C411yescharacteristic
13#2482C2212yes—
14#2444—22no—
15#2444—22no—
16#2443—22no—
17#2443—22no—
18#2405C411yescharacteristic
19#2405C411yescharacteristic
20#2308C412yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#385C412yes—
23#1822C2214yes—
24#1800—22no—
25#1800—22no—
26#1783C2214yes—
27C4×#100—22no—
28C4×#100—22no—
29#1463C2214yes—
30#1462C2214yes—
31#1306C2218yes—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#123—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—44no—
41#518—44no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55#433—48no—
56#423—24no—
57C2×#100—24no—
58C2×#100—24no—
59#407C2318yes—
60C4×M16—24no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385C2×C412yes—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#385C2×C412yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381C2×C412yes—
92#381C2×C412yes—
93#381C2312yes—
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C412yes—
96#379C2×C411yescharacteristic
97#379C2×C411yescharacteristic
98C2×#95—22no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#324—44no—
102#323—44no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—28no—
132#123—82no—
133#123—82no—
134#121—48no—
135#121—48no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140#117—28no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—84no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C22×C412yes—
173C2×C22⋊C4C22×C412yes—
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C22×C412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C4⋊C8—48no—
179#100—48no—
180#100—48no—
181C22⋊C8—28no—
182C22⋊C8—28no—
183#97—44no—
184C4×C8—44no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C23×C411yescharacteristic
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—88no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
269M16—48no—
270M16—48no—
271C2×C8—48no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C23—28no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—88no—
331C23—164no—
332C23—164no—
333C23#41014yes—
334C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C23#51812yes—
336D4—48no—
337D4—48no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—88no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4#53414yes—
378C8—88no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—88no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—164no—
405C22—164no—
406C22#230811yescharacteristic
407C22C2×#41012yes—
408C4—24no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C2—22no—
419C2—42no—
420C2—44no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2#2174711yescharacteristic
425C2#2177811yescharacteristic
426C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #9514C2semidirect
4. #9512C2semidirect
5. #8752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#207292
#95142
#95122
#87522
#85492