Finite Group Databasebeta

← #213918

Subgroups — #213918

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35356C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9512C212yesmaximal, complemented
5#9512C212yesmaximal, complemented
6#9511C212yesmaximal, complemented
7#9511C212yesmaximal, complemented
8#8755C212yesmaximal, complemented
9#8553C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2879C2212yes—
14#2579C411yescharacteristic
15#2579C411yescharacteristic
16#2482C2211yescharacteristic
17#2482C2211yescharacteristic
18#2471—21no—
19#2471—21no—
20#2458—21no—
21#2458—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2443—21no—
25#2443—21no—
26#2408C411yescharacteristic
27#2408C411yescharacteristic
28#2404C2211yescharacteristic
29#2404C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic
31#2321C411yescharacteristic
32#2313C2211yescharacteristic
33C4×#120C411yescharacteristic
34C4×#120C411yescharacteristic
35#1822—21no—
36#1822C2212yes—
37#1821—21no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1801—21no—
41#1800—21no—
42#1785C2212yes—
43C4×#101—21no—
44C4×#100—21no—
45#1742—21no—
46C2×#343—21no—
47#1462C2214yes—
48#1462C2214yes—
49#1306C2214yes—
50#1306C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—44no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C411yescharacteristic
65C2×#120C2×C411yescharacteristic
66#520—44no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#433—44no—
88#423—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91#408—44no—
92#407—22no—
93#407C2314yes—
94#407C2314yes—
95C4×M16—22no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2×C411yescharacteristic
141#386C2×C411yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#381C2311yescharacteristic
151#381C2311yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#323—44no—
169#323—44no—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—42no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—44no—
297#101—44no—
298#100—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C23×C411yescharacteristic
337#41—48no—
338#41—48no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—84no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#41012yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23#51812yes—
529Q8—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4#41012yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53412yes—
599C8—84no—
600C8—84no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—164no—
635C22#230811yescharacteristic
636C22C2×#41011yescharacteristic
637C22C2×#41011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#2174811yescharacteristic
664C2#2177811yescharacteristic
665C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20695C2semidirect
4. #9512C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8755C2semidirect
9. #8553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353562
#207312
#206952
#95122
#95112
#87552
#85532