Finite Group Databasebeta

← #213922

Subgroups — #213922

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36702C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9512C214yesmaximal, complemented
5#9511C214yesmaximal, complemented
6#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12#2921C2212yescomplemented
13#2879C2212yescomplemented
14#2846C412yes—
15#2684—22no—
16#2669—22no—
17#2668—24no—
18#2622C412yes—
19#2482C2212yes—
20#2410C414yes—
21#2404C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23#1967—22no—
24#1965—22no—
25#1900—24no—
26#1822C2212yescomplemented
27#1785C2212yescomplemented
28#1783C2211yescharacteristic
29#1783C2211yescharacteristic
30#1783C2211yescharacteristic
31#1783C2211yescharacteristic
32#1462C2214yes—
33#1462C2214yes—
34#1306C2214yescomplemented
35#1306C2214yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#535—44no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124D412yes—
44C2×#121—24no—
45C2×#121D414yes—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120C2×C414yes—
51C2×#120C2×C412yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57#433—44no—
58#423—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65#408—44no—
66#407—22no—
67#407C2312yes—
68#407C2312yes—
69#407C2312yes—
70#407C2312yes—
71C4×M16—22no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#397—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#393—22no—
78#392—24no—
79#392—22no—
80#388—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386C2×C414yes—
86#385C2×C414yes—
87#381C2312yes—
88#379—24no—
89#379C2×C412yes—
90#379C2×C414yes—
91#343—24no—
92#323—44no—
93#323—44no—
94C25—22no—
95C25—42no—
96C25—84no—
97C25—82no—
98C25C22×C412yes—
99C25C22×C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C2×#41—24no—
102C2×#41—82no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C22⋊C414yes—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C22×D4C22×C412yes—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4C22×C412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—84no—
127C22×C8—42no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—88no—
135#120—44no—
136#120—44no—
137#120—48no—
138#120—44no—
139#120—44no—
140#120—88no—
141#120—84no—
142#117—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
160C2×C22⋊C4C22×C412yes—
161C2×C22⋊C4C22×C414yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—44no—
164#101—82no—
165#100—82no—
166#100—82no—
167#100—82no—
168#100—82no—
169#100—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—44no—
175#97—42no—
176C4×C8—42no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—48no—
191C24—44no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—84no—
195C24—84no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24—84no—
199C24—82no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—832no—
205C24C2×C22⋊C412yes—
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C23×C411yescharacteristic
209#41—84no—
210#41—84no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C414yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262M16—84no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—84no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—816no—
319C23—88no—
320C23—816no—
321C23—88no—
322C23—816no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—816no—
326C23—816no—
327C23—816no—
328C23—816no—
329C23—164no—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C23#51812yes—
332Q8—82no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—816no—
339D4—164no—
340D4—164no—
341D4—168no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4#53412yes—
361C2×C4#53412yes—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—832no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—164no—
395C22#230811yescharacteristic
396C22#288312yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C2—22no—
404C2—42no—
405C2—82no—
406C2—84no—
407C2—82no—
408C2—82no—
409C2#2174911yescharacteristic
410C2#2177812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36702C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21801C2semidirect
3. #21755C2semidirect
4. #9512C2semidirect
5. #9511C2semidirect
6. #8752C2semidirect
7. #8751C2semidirect
8. #8547C2semidirect
9. #8547C2semidirect
12. #2921C22semidirect
13. #2879C22semidirect
26. #1822C22semidirect
27. #1785C22semidirect
34. #1306C22semidirect
35. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367022
#218012
#217552
#95122
#95112
#87522
#87512
#85472