Finite Group Databasebeta

← #213923

Subgroups — #213923

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36955C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic
3#21755C211yesmaximal, characteristic
4#9514C214yesmaximal, complemented
5#9513C214yesmaximal, complemented
6#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2879C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2717—22no—
16#2709—22no—
17#2708—24no—
18#2622C412yes—
19#2484C2212yes—
20#2412C414yes—
21#2406C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23#1967—22no—
24#1965—22no—
25#1900—24no—
26#1822C2212yes—
27#1785C2212yes—
28#1783C2211yescharacteristic
29#1783C2211yescharacteristic
30#1783C2211yescharacteristic
31#1783C2211yescharacteristic
32#1463C2214yes—
33#1463C2214yes—
34#1306C2214yes—
35#1306C2214yes—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#535—44no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124D412yes—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—44no—
46C2×#123C2×C414yes—
47C2×#121D414yes—
48C2×#120C2×C412yes—
49C2×#120C2×C412yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55#433—44no—
56#423—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63#408—44no—
64#407—22no—
65#407C2312yes—
66#407C2312yes—
67#407C2312yes—
68#407C2312yes—
69C4×M16—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#395—22no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#394—22no—
78#387—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386C2×C414yes—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385C2×C414yes—
87#381C2×C414yes—
88#381C2312yes—
89#380—24no—
90#379C2×C412yes—
91#343—24no—
92#324—44no—
93#324—44no—
94C25C22×C411yescharacteristic
95C25C22×C411yescharacteristic
96C2×#41—24no—
97C2×#41—82no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—24no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4C22⋊C414yes—
102C22×D4C22⋊C414yes—
103C22×D4C22×C412yes—
104C22×D4C2×D412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C22×C412yes—
112C23×C4C22×C412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—84no—
121C22×C8—42no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#123—48no—
127#123—44no—
128#123—44no—
129#123—84no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#120—44no—
133#120—44no—
134#117—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
154C2×C22⋊C4C22×C412yes—
155C2×C22⋊C4C22×C414yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C4⋊C8—44no—
158#101—82no—
159#100—82no—
160#100—82no—
161#100—82no—
162#100—82no—
163#100—82no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24C2×C22⋊C412yes—
184C24C2×C22⋊C412yes—
185C24C2×C22⋊C412yes—
186C24C23×C411yescharacteristic
187#41—84no—
188#41—84no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4C2×C22⋊C412yes—
227C22×C4C2×C22⋊C414yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—44no—
236M16—44no—
237M16—84no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—88no—
280C23—164no—
281C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C23#51812yes—
283Q8—82no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—84no—
289D4—164no—
290D4—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4#53412yes—
316C2×C4#53412yes—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—88no—
338C22—164no—
339C22#230811yescharacteristic
340C22#288312yes—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C2—22no—
349C2—42no—
350C2—82no—
351C2—82no—
352C2—82no—
353C2#2174911yescharacteristic
354C2#2177912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9514C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #8752C2semidirect
7. #8751C2semidirect
8. #8548C2semidirect
9. #8548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369552
#218012
#217552
#95142
#95132
#87522
#87512
#85482