Finite Group Databasebeta

← #213924

Subgroups — #213924

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37186C211yesmaximal, characteristic
2#21802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9514C212yesmaximal, complemented
5#9513C212yesmaximal, complemented
6#9512C212yesmaximal, complemented
7#9511C212yesmaximal
8#8754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2921C2212yes—
15#2879C2212yes—
16#2849C412yes—
17#2732—22no—
18#2730—22no—
19#2729—22no—
20#2728—22no—
21#2623C412yes—
22#2484C2211yescharacteristic
23#2482C2211yescharacteristic
24#2413C412yes—
25#2411C412yes—
26#2406C2211yescharacteristic
27#2404C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#1967—22no—
30#1966—22no—
31#1901—22no—
32#1901—22no—
33#1822C2212yes—
34#1785C2212yes—
35#1784C2211yescharacteristic
36#1784C2211yescharacteristic
37#1784C2211yescharacteristic
38#1784C2211yescharacteristic
39#1463C2212yes—
40#1463C2212yes—
41#1462C2212yes—
42#1462C2212yes—
43#1306C2212yes—
44#1306C2212yes—
45#1306C2212yes—
46#1306C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#536—42no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#433—42no—
73#433—42no—
74#423—22no—
75C2×#101—22no—
76C2×#101—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#101—22no—
79C2×#101—22no—
80C2×#100—22no—
81#408—42no—
82#408—42no—
83#407—22no—
84#407C2312yes—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88C4×M16—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—21no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#393—21no—
104#392—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386C2×C412yes—
117#386C2×C412yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#381C2×C412yes—
124#381C2×C412yes—
125#381C2311yescharacteristic
126#381C2311yescharacteristic
127#379C2×C412yes—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#324—42no—
131#324—42no—
132#323—42no—
133#323—42no—
134C25C22×C411yescharacteristic
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183#120—82no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C4⋊C8—44no—
230#101—82no—
231#101—82no—
232#101—82no—
233#101—82no—
234#101—82no—
235#100—82no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—84no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—82no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—88no—
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C23#51811yescharacteristic
403C23#51811yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53412yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#230811yescharacteristic
488C22#288312yes—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2#2174911yescharacteristic
507C2#2178011yescharacteristic
508C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21802C2semidirect
3. #21756C2semidirect
4. #9514C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9512C2semidirect
8. #8754C2semidirect
9. #8753C2semidirect
10. #8550C2semidirect
11. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371862
#218022
#217562
#95142
#95132
#95122
#95112
#87542
#87532
#85502