Finite Group Databasebeta

← #213925

Subgroups — #213925

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36704C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9514C212yesmaximal, complemented
5#9513C212yesmaximal, complemented
6#9512C212yesmaximal, complemented
7#9511C212yesmaximal, complemented
8#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2921C2212yes—
15#2879C2212yes—
16#2849C412yes—
17#2688—22no—
18#2686—22no—
19#2673—22no—
20#2671—22no—
21#2613C412yes—
22#2484C2211yescharacteristic
23#2482C2211yescharacteristic
24#2412C412yes—
25#2410C412yes—
26#2406C2211yescharacteristic
27#2404C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#1967—22no—
30#1965—22no—
31#1900—22no—
32#1900—22no—
33#1822C2212yes—
34#1785C2212yes—
35#1783C2211yescharacteristic
36#1783C2211yescharacteristic
37#1783C2211yescharacteristic
38#1783C2211yescharacteristic
39#1463C2212yes—
40#1463C2212yes—
41#1462C2212yes—
42#1462C2212yes—
43#1306C2212yes—
44#1306C2212yes—
45#1306C2212yes—
46#1306C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#535—42no—
54#535—42no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#433—42no—
75#433—42no—
76#423—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#100—22no—
79C2×#100—22no—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—22no—
83#408—42no—
84#408—42no—
85#407—22no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C4×M16—22no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#395—21no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386C2×C412yes—
116#386C2×C412yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385C2×C412yes—
120#385C2×C412yes—
121#381—22no—
122#381C2×C412yes—
123#381C2311yescharacteristic
124#381C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#379C2×C412yes—
127#379C2×C412yes—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#324—42no—
131#324—42no—
132#323—42no—
133#323—42no—
134C25C22×C411yescharacteristic
135C25C22×C411yescharacteristic
136C25C22×C411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—84no—
184#123—82no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—82no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—44no—
236#101—82no—
237#100—82no—
238#100—82no—
239#100—82no—
240#100—82no—
241#100—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24C23×C411yescharacteristic
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—84no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—88no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23#51811yescharacteristic
453C23#51811yescharacteristic
454Q8—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4#53412yes—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#230811yescharacteristic
549C22#288312yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2#2174911yescharacteristic
568C2#2177811yescharacteristic
569C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36704C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21801C2semidirect
3. #21755C2semidirect
4. #9514C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8752C2semidirect
9. #8751C2semidirect
10. #8549C2semidirect
11. #8549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367042
#218012
#217552
#95142
#95132
#95122
#95112
#87522
#87512
#85492