Finite Group Databasebeta

← #213928

Subgroups — #213928

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#21757C212yesmaximal, complemented
3#9511C214yesmaximal, complemented
4#9511C214yesmaximal, complemented
5#8755C212yesmaximal, complemented
6#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10#2879C2214yes—
11#2847C412yes—
12#2696—24no—
13#2673—24no—
14#2617C412yes—
15#2591C412yes—
16#2433C412yes—
17#2404C2212yes—
18#2404C2212yes—
19#2313C2211yescharacteristic
20#1901—24no—
21#1900—24no—
22#1821C2212yes—
23#1821C2212yes—
24#1785C2214yes—
25#1462C2212yes—
26#1462C2212yes—
27#1462C2212yes—
28#1462C2212yes—
29#1306C2218yes—
30C22×#41C2312yes—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—24no—
34#537—42no—
35#537—42no—
36C2×#127—22no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—42no—
39C2×#123—42no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121C2×C412yes—
43C2×#121C2×C412yes—
44C2×#121D414yes—
45C2×#120C2×C414yes—
46C2×#120C2×C414yes—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×#101—24no—
53C2×#100—24no—
54#408—44no—
55#408—44no—
56#407—24no—
57#407C2314yes—
58#407C2314yes—
59#400—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—24no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#392—22no—
68#392—24no—
69#390—22no—
70#388—24no—
71#387—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386C2×C414yes—
76#386C2×C414yes—
77#381C2312yes—
78#380—22no—
79#380C2×C412yes—
80C4×C22⋊C4C2×C412yes—
81#343—24no—
82#343—24no—
83#323—42no—
84#323—42no—
85#323—42no—
86#323—42no—
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C22×C411yescharacteristic
89C2×#41—24no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C22×D4C22×C414yes—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D414yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—84no—
117C2×M16—84no—
118C22×C8—44no—
119#127—84no—
120#123—48no—
121#123—48no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—84no—
131#120—84no—
132#120—84no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C22⋊C4C22×C414yes—
158C2×C42—22no—
159#101—84no—
160#100—84no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—48no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24C2×C22⋊C414yes—
185C24C23×C411yescharacteristic
186#41—84no—
187#41—84no—
188#41—84no—
189#41—84no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248M16—44no—
249M16—44no—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—88no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—88no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—82no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—88no—
305C23—164no—
306C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C23#51811yescharacteristic
308C23#51811yescharacteristic
309Q8—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—168no—
317D4—168no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#53414yes—
349C8—84no—
350C8—84no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22#230811yescharacteristic
381C22#288312yes—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—84no—
393C2—82no—
394C2—161no—
395C2#2175011yescharacteristic
396C2#2177811yescharacteristic
397C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21757C2semidirect
3. #9511C2semidirect
4. #9511C2semidirect
5. #8755C2semidirect
6. #8553C2semidirect
7. #8553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#217572
#95112
#87552
#85532