Group #21393 — subgroups

Subgroups — #21393

Order 256.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	—	2	1	no	—
9	#532	—	2	4	no	—
10	#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#376	—	2	1	no	—
30	C₄³	—	2	1	no	—
31	#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#124	—	2	8	no	—
49	#121	—	2	8	no	—
50	#121	—	2	4	no	—
51	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#117	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#97	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	8	no	—
137	D₄	—	2	8	no	—
138	D₄	—	4	8	no	—
139	D₄	—	4	16	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	8	8	no	—
174	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#525	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²	#575	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	8	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	#418	1	4	yes	—
185	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₄	#532	1	2	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	—	8	4	no	—
189	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3115	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

#1762

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

—

#532

—

#532

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

114

C₄⋊C₄

#41

yes

complemented

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

124

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

162

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂²

#525

yes

—

176

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

177

C₂²

#575

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#418

yes

—

185

C₄

C₄×#41

yes

—

186

C₄

#532

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

#2297

yes

characteristic

190

C₂

C₂×#418

yes

characteristic

191

C₂

#2896

yes

characteristic

192

C₂

#3115

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₄×#117	C₂	semidirect
4. #1988	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1875	C₂	semidirect
7. #1762	C₂	semidirect
10. #532	C₄	semidirect
114. C₄⋊C₄	#41	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. C₄×#117

C₂

semidirect

4. #1988

C₂

semidirect

5. #1982

C₂

semidirect

6. #1875

C₂

semidirect

7. #1762

C₂

semidirect

10. #532

C₄

semidirect

114. C₄⋊C₄

#41

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#432	2
C₄×#117	2
#1988	2
#1982	2
#1875	2
#1762	2

subgroup

index

Subgroups — #21393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups