Finite Group Databasebeta

← #213931

Subgroups — #213931

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2#21757C212yesmaximal, complemented
3#9513C214yesmaximal, complemented
4#9511C214yesmaximal, complemented
5#8755C212yesmaximal, complemented
6#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×#126C2211yescharacteristic
10#2879C2214yes—
11#2854C412yes—
12#2723—24no—
13#2714—24no—
14#2617C412yes—
15#2539C412yes—
16#2504C412yes—
17#2406C2212yes—
18#2404C2212yes—
19#2313C2211yescharacteristic
20#1901—24no—
21#1900—24no—
22#1821C2212yes—
23#1821C2212yes—
24#1785C2214yes—
25#1463C2212yes—
26#1463C2212yes—
27#1462C2212yes—
28#1462C2212yes—
29#1306C2218yes—
30C22×#41C2312yes—
31C22×M16—24no—
32#537—42no—
33#537—42no—
34C2×#126—24no—
35C2×#126—42no—
36C2×#126—42no—
37C2×#123C2×C414yes—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#121D414yes—
42C2×#120C2×C414yes—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#101—24no—
51C2×#100—24no—
52#408—44no—
53#408—44no—
54#407—24no—
55#407C2314yes—
56#407C2314yes—
57#399—22no—
58#397—22no—
59#397—24no—
60#395—22no—
61#394—22no—
62#394—24no—
63#393—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—24no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#387—24no—
73#386—24no—
74#386C2×C414yes—
75#386C2×C414yes—
76#385—24no—
77#382—22no—
78#381C2312yes—
79#380C2×C412yes—
80C4×C22⋊C4C2×C412yes—
81#343—24no—
82#343—24no—
83#324—42no—
84#324—42no—
85#323—42no—
86#323—42no—
87C25C22×C411yescharacteristic
88C2×#41—24no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—84no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4C22×C414yes—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D414yes—
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—84no—
108C2×M16—84no—
109C22×C8—44no—
110#126—48no—
111#126—48no—
112#123—84no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#120—84no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊C4C22×C414yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155#101—84no—
156#100—84no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—48no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—42no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24C2×C22⋊C414yes—
175C24C23×C411yescharacteristic
176#41—84no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179#41—84no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4C2×C22⋊C414yes—
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4C2×C22⋊C412yes—
222C22×C4C22×D412yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
225M16—44no—
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—44no—
229M16—88no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—88no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—44no—
252C42—82no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—164no—
272C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C23#51811yescharacteristic
274C23#51811yescharacteristic
275Q8—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—168no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#53414yes—
316C8—84no—
317C8—84no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22#230811yescharacteristic
339C22#288312yes—
340C4—24no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—84no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—84no—
352C2—161no—
353C2#2175011yescharacteristic
354C2#2177911yescharacteristic
355C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21757C2semidirect
3. #9513C2semidirect
4. #9511C2semidirect
5. #8755C2semidirect
6. #8556C2semidirect
7. #8556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#217572
#95132
#95112
#87552
#85562