Finite Group Databasebeta

← #213937

Subgroups — #213937

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#17369C212yesmaximal, complemented
3#9516C214yesmaximal, complemented
4#9504C214yesmaximal, complemented
5#8756C212yesmaximal, complemented
6#8547C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975C2214yescomplemented
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2424—22no—
15#2424—22no—
16#2411—22no—
17#2410—22no—
18#2408C412yes—
19#2408C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C411yescharacteristic
22C2×#379C411yescharacteristic
23#1783C2214yescomplemented
24#1465—22no—
25#1465C2214yescomplemented
26#1462—22no—
27#1462C2214yes—
28#1462C2214yescomplemented
29#1460—22no—
30#1458—22no—
31#1305C2218yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38#534—44no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123C2×C412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120C2×C412yes—
51C2×#120C2×C412yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53#518—44no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117D412yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#436—48no—
70#431—24no—
71C2×#100—44no—
72#407—24no—
73#407C2318yes—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#381C2×C412yes—
94#380C2×C412yes—
95#380C2312yes—
96#379—22no—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C412yes—
99#379C2×C412yes—
100#324—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25—21no—
106C25—21no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—42no—
110C25—82no—
111C25—82no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C25C22×C411yescharacteristic
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C22×C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—28no—
150C2×M16—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#121—48no—
154#121—84no—
155#121—84no—
156#120—48no—
157#120—48no—
158#120—48no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C4⋊C8—44no—
208#100—88no—
209C22⋊C8—28no—
210C22⋊C8—28no—
211C22⋊C8—44no—
212C4×C8—44no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—816no—
266C24—816no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C23×C411yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—816no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#10014yescomplemented
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
339M16—88no—
340M16—164no—
341C2×C8—48no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—816no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23C2×#10012yes—
454C23#41312yes—
455C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C23#51812yes—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—164no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#10014yes—
495C2×C4#53414yes—
496C8—88no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—816no—
538C22—816no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22#230811yescharacteristic
549C22C22×#10011yescharacteristic
550C22C2×#41311yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—24no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—161no—
568C2#2175211yescharacteristic
569C2#2177611yescharacteristic
570C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9504C2semidirect
5. #8756C2semidirect
6. #8547C2semidirect
11. #2975C22semidirect
23. #1783C22semidirect
25. #1465C22semidirect
28. #1462C22semidirect
31. #1305C22semidirect
332. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#173692
#95162
#95042
#87562
#85472