Finite Group Databasebeta

← #213939

Subgroups — #213939

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#17369C212yesmaximal, complemented
3#9516C214yesmaximal, complemented
4#9508C214yesmaximal, complemented
5#8756C212yesmaximal, complemented
6#8553C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×#123C411yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975C2214yes—
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2486C412yes—
15#2486C2212yes—
16#2425—22no—
17#2425—22no—
18#2413—22no—
19#2412—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C411yescharacteristic
22C2×#381C411yescharacteristic
23#1821C2214yescomplemented
24#1465—22no—
25#1465C2214yes—
26#1462—22no—
27#1462C2214yes—
28#1462C2214yescomplemented
29#1460—22no—
30#1458—22no—
31#1305C2218yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#534—44no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—44no—
41C2×#123—44no—
42C2×#123C2×C412yes—
43C2×#123C2×C412yes—
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×#121—22no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120C2×C412yes—
48#518—44no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#436—48no—
66#431—24no—
67#407—24no—
68#407C2318yes—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#381—22no—
89#381C2×C412yes—
90#381C2×C412yes—
91#381C2×C412yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2312yes—
96#379C2×C412yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#343—44no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22×C412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—28no—
137C2×M16—44no—
138#123—48no—
139#123—48no—
140#123—48no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#121—48no—
146#120—44no—
147#120—44no—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—28no—
195C22⋊C8—28no—
196C22⋊C8—44no—
197C4×C8—44no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C23×C411yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—88no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4#10014yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
290M16—88no—
291M16—164no—
292C2×C8—48no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C23—28no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23C2×#10012yes—
360C23#41312yes—
361C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C23#51812yes—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—164no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4C2×#10014yes—
407C2×C4#53414yes—
408C8—88no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22#230811yescharacteristic
440C22C22×#10011yescharacteristic
441C22C2×#41311yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2#2175211yescharacteristic
460C2#2177711yescharacteristic
461C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9508C2semidirect
5. #8756C2semidirect
6. #8553C2semidirect
23. #1821C22semidirect
28. #1462C22semidirect
31. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#173692
#95162
#95082
#87562
#85532