Finite Group Databasebeta

← #213942

Subgroups — #213942

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal
3#9517C214yesmaximal, complemented
4#9505C214yesmaximal, complemented
5#8756C212yesmaximal, complemented
6#8550C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973C2214yes—
10#2579C412yes—
11#2579C2212yes—
12#2487C412yes—
13#2450—22no—
14#2449—22no—
15#2438—22no—
16#2437—22no—
17#2409C2212yes—
18#2315C411yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21C2×#386C411yescharacteristic
22C2×#385C411yescharacteristic
23#1784C2214yescomplemented
24#1466—22no—
25#1465C2214yes—
26#1464—22no—
27#1463C2214yescomplemented
28#1462C2214yes—
29#1459—22no—
30C2×#323—22no—
31#1305C2218yescomplemented
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—44no—
39#518—44no—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4C2312yes—
44C2×#117D412yes—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58C2×#101—44no—
59#407C2318yes—
60C2×C22⋊C8—24no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386C2×C412yes—
76#386C2×C412yes—
77#386C2×C412yes—
78#386C2×C412yes—
79#385—21no—
80#385—21no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#385C2×C412yes—
89#385C2×C412yes—
90#381—21no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380C2×C412yes—
94#380C2312yes—
95#379—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98#324—24no—
99#324—44no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—82no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22×C412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—28no—
131C22×C8—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—84no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4C22×C412yes—
173C2×C22⋊C4C22×C412yes—
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42C22⋊C412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C4⋊C8—44no—
181#101—88no—
182C22⋊C8—28no—
183C22⋊C8—28no—
184C22⋊C8—44no—
185#97—44no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24#10114yescomplemented
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C23×C411yescharacteristic
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—416no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
270M16—88no—
271C2×C8—48no—
272C2×C8—164no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C23—28no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23—162no—
328C23C2×#10112yes—
329C23C2×#10114yes—
330C23#41312yes—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C23#51812yes—
333Q8—88no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#53414yes—
379C8—88no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—88no—
403C22—164no—
404C22#230811yescharacteristic
405C22C22×#10111yescharacteristic
406C22C2×#41311yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—42no—
423C2—44no—
424C2#2175311yescharacteristic
425C2#2177611yescharacteristic
426C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9517C2semidirect
4. #9505C2semidirect
5. #8756C2semidirect
6. #8550C2semidirect
23. #1784C22semidirect
27. #1463C22semidirect
31. #1305C22semidirect
205. C24#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
#173672
#95172
#95052
#87562
#85502