Finite Group Databasebeta

← #213949

Subgroups — #213949

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35356C211yesmaximal, characteristic
2#17370C212yesmaximal, complemented
3#9518C214yesmaximal, complemented
4#9504C214yesmaximal, complemented
5#8758C212yesmaximal, complemented
6#8548C212yesmaximal, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2975C2214yes—
10#2579C2212yes—
11#2482C411yescharacteristic
12#2482C411yescharacteristic
13#2471—22no—
14#2458—22no—
15#2456—22no—
16#2443—22no—
17#2408C2212yes—
18#2404C411yescharacteristic
19#2404C411yescharacteristic
20#2321C412yes—
21#2313C2211yescharacteristic
22C4×#120C412yes—
23#1783C2214yes—
24#1465—22no—
25#1465C2214yes—
26#1463—22no—
27#1463C2214yes—
28#1463C2214yes—
29#1461—22no—
30#1458—22no—
31#1305C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—44no—
38C2×#121—22no—
39C2×#120C2×C412yes—
40C2×#120C2×C412yes—
41#520—44no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4C2312yes—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#436—48no—
56#431—24no—
57C2×#100—44no—
58#407—24no—
59#407C2318yes—
60#399—21no—
61#399—21no—
62#398—22no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#393—21no—
68#393—21no—
69#392—21no—
70#392—21no—
71#392—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386C2×C412yes—
86#386C2×C412yes—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385C2×C412yes—
90#385C2×C412yes—
91#381C2×C411yescharacteristic
92#381C2×C411yescharacteristic
93#380C2312yes—
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98#324—24no—
99#324—24no—
100#324—24no—
101#324—44no—
102#323—24no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C2×#41—42no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22×C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—28no—
127C2×M16—44no—
128#123—48no—
129#123—48no—
130#121—84no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—84no—
138#117—44no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4C22×C412yes—
172C2×C22⋊C4C22×C412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22⋊C412yes—
176C2×C42C22⋊C412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C4⋊C8—44no—
179#100—88no—
180C22⋊C8—28no—
181C22⋊C8—28no—
182C22⋊C8—44no—
183C4×C8—44no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24—22no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24C2×C22⋊C412yes—
205C24C23×C411yescharacteristic
206#41—416no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C2×C22⋊C412yes—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
258M16—88no—
259M16—164no—
260C2×C8—48no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—24no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—44no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—88no—
319C23—164no—
320C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C23#51812yes—
322Q8—44no—
323D4—48no—
324D4—44no—
325D4—88no—
326D4—88no—
327D4—164no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#41314yes—
361C2×C4#53414yes—
362C8—88no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—164no—
387C22#230811yescharacteristic
388C22C2×#41312yes—
389C4—24no—
390C4—24no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—82no—
403C2—82no—
404C2—161no—
405C2#2175411yescharacteristic
406C2#2177611yescharacteristic
407C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17370C2semidirect
3. #9518C2semidirect
4. #9504C2semidirect
5. #8758C2semidirect
6. #8548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353562
#173702
#95182
#95042
#87582
#85482