Finite Group Databasebeta

← #213973

Subgroups — #213973

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#17370C212yesmaximal, complemented
3#9516C214yesmaximal, complemented
4#9504C214yesmaximal, complemented
5#8757C212yesmaximal, complemented
6#8549C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975C2214yes—
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2428—22no—
15#2426—22no—
16#2416—22no—
17#2414—22no—
18#2408C412yes—
19#2408C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2309C411yescharacteristic
22#2280C411yescharacteristic
23#1783C2214yes—
24#1465—22no—
25#1465C2214yes—
26#1463—22no—
27#1463C2214yes—
28#1462C2214yes—
29#1461—22no—
30#1458—22no—
31#1305C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37#535—44no—
38C2×#127—21no—
39C2×#124—21no—
40#525—44no—
41C2×#123C2×C412yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—44no—
50C2×#120C2×C412yes—
51C2×#120C2×C412yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53#520—44no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#436—48no—
68#431—24no—
69C2×#100—44no—
70#407—24no—
71#407C2318yes—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#381C2×C412yes—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2312yes—
96#379C2×C412yes—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#324—24no—
101#324—24no—
102#324—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C2×#41—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22×C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—28no—
141C2×M16—44no—
142#127—44no—
143#124—44no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—84no—
151#121—84no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—48no—
160#117—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C4⋊C8—44no—
202#100—88no—
203C22⋊C8—28no—
204C22⋊C8—28no—
205C22⋊C8—44no—
206C4×C8—44no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C24C23×C411yescharacteristic
231#41—416no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8#10014yescomplemented
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
301M16—88no—
302M16—164no—
303C2×C8—48no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—24no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C23#51812yes—
381Q8—44no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#10012yes—
423C2×C4C2×#10014yes—
424C2×C4#41312yes—
425C2×C4#53414yes—
426C8—88no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—164no—
459C22—164no—
460C22#230811yescharacteristic
461C22C22×#10011yescharacteristic
462C22C2×#41311yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2—161no—
480C2#2175211yescharacteristic
481C2#2177611yescharacteristic
482C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17370C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9504C2semidirect
5. #8757C2semidirect
6. #8549C2semidirect
234. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#173702
#95162
#95042
#87572
#85492