Finite Group Databasebeta

← #213974

Subgroups — #213974

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#17368C212yesmaximal, complemented
3#9515C214yesmaximal, complemented
4#9507C214yesmaximal, complemented
5#8757C212yesmaximal, complemented
6#8555C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2973C2214yes—
12#2534C412yes—
13#2534C2212yes—
14#2486C412yes—
15#2486C2212yes—
16#2429—22no—
17#2427—22no—
18#2417—22no—
19#2415—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2310C411yescharacteristic
22#2280C411yescharacteristic
23#1821C2214yes—
24#1467—22no—
25#1465C2214yes—
26#1464—22no—
27#1463C2214yes—
28#1462C2214yes—
29#1459—22no—
30C2×#324—22no—
31#1305C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35#536—44no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#124—21no—
38#525—44no—
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×#123C2×C412yes—
41C2×#123C2×C412yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—44no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120C2×C412yes—
49#520—44no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#435—48no—
66#432—24no—
67#407C2318yes—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#381C2×C412yes—
89#381C2×C412yes—
90#381C2×C412yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#380C2312yes—
97#379C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#343—44no—
100#324—24no—
101#324—24no—
102#324—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4C22×C412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—28no—
133C22×C8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135#124—44no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—44no—
144#120—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—48no—
150#117—44no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—28no—
195C22⋊C8—28no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—44no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24C2×C22⋊C412yes—
213C24C23×C411yescharacteristic
214#41—416no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—88no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4#10014yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
276M16—88no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—164no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23C2×#10014yes—
334C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C23#51812yes—
336Q8—44no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—88no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4C2×#10012yes—
383C2×C4#41312yes—
384C2×C4#53414yes—
385C8—88no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#230811yescharacteristic
408C22C22×#10011yescharacteristic
409C22C2×#41311yescharacteristic
410C4—24no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—44no—
426C2—82no—
427C2#2175211yescharacteristic
428C2#2177711yescharacteristic
429C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #9515C2semidirect
4. #9507C2semidirect
5. #8757C2semidirect
6. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#173682
#95152
#95072
#87572
#85552