Finite Group Databasebeta

← #213976

Subgroups — #213976

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9516C212yesmaximal, complemented
5#9515C212yesmaximal, complemented
6#9504C212yesmaximal, complemented
7#9503C212yesmaximal, complemented
8#8756C212yesmaximal, complemented
9#8547C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C411yescharacteristic
11C22×#120C411yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#2975C2212yescomplemented
15#2973C2212yescomplemented
16#2534C411yescharacteristic
17#2534C411yescharacteristic
18#2534C2211yescharacteristic
19#2534C2211yescharacteristic
20#2424—21no—
21#2424—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2411—21no—
25#2411—21no—
26#2410—21no—
27#2410—21no—
28#2408C411yescharacteristic
29#2408C411yescharacteristic
30#2408C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308C411yescharacteristic
34C2×#379C411yescharacteristic
35#1783C2214yescomplemented
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1465C2212yescomplemented
39#1465C2212yescomplemented
40#1464—21no—
41#1462—21no—
42#1462C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1462C2214yescomplemented
45#1460—21no—
46#1459—21no—
47#1458—21no—
48C2×#323—21no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1305C2214yescomplemented
51C26C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#534—44no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C411yescharacteristic
78C2×#120C2×C411yescharacteristic
79C2×#120C2×C411yescharacteristic
80C2×#120C2×C411yescharacteristic
81C2×#120C2×C411yescharacteristic
82#518—44no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#436—44no—
105#435—44no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108C2×#100—44no—
109#407—22no—
110#407C2314yes—
111#407C2314yes—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic
160#379C2×C411yescharacteristic
161#379C2×C411yescharacteristic
162#379C2×C411yescharacteristic
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—44no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—42no—
175C25—42no—
176C25—42no—
177C25—82no—
178C25—82no—
179C25C22⋊C411yescharacteristic
180C25C22×C411yescharacteristic
181C25C22×C411yescharacteristic
182C25C22×C411yescharacteristic
183C25C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—42no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#100—88no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—816no—
396C24—816no—
397C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C23×C411yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4#10014yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
502M16—84no—
503M16—84no—
504M16—162no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—162no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—816no—
644C23—816no—
645C23—816no—
646C23—816no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23C2×#10012yes—
653C23C2×#10012yes—
654C23#41312yes—
655C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C23#51812yes—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4C2×#10012yes—
720C2×C4#53412yes—
721C2×C4#53412yes—
722C8—84no—
723C8—84no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—816no—
772C22—816no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—164no—
781C22—164no—
782C22#230811yescharacteristic
783C22C22×#10011yescharacteristic
784C22C2×#41311yescharacteristic
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—42no—
804C2—42no—
805C2—42no—
806C2—81no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2#2175211yescharacteristic
811C2#2177611yescharacteristic
812C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9516C2semidirect
5. #9515C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #9503C2semidirect
8. #8756C2semidirect
9. #8547C2semidirect
14. #2975C22semidirect
15. #2973C22semidirect
35. #1783C22semidirect
38. #1465C22semidirect
39. #1465C22semidirect
44. #1462C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1305C22semidirect
458. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#173692
#173672
#95162
#95152
#95042
#95032
#87562
#85472