Finite Group Databasebeta

← #213984

Subgroups — #213984

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36703C211yesmaximal, characteristic
2#17405C212yesmaximal, complemented
3#9516C212yesmaximal, complemented
4#9515C212yesmaximal, complemented
5#9504C212yesmaximal, complemented
6#9503C212yesmaximal, complemented
7#8759C212yesmaximal, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12#2975C2212yescomplemented
13#2973C2212yescomplemented
14#2846C412yes—
15#2685—22no—
16#2678—22no—
17#2670—22no—
18#2669—22no—
19#2613C412yes—
20#2561C411yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2534C2212yes—
23#2435C411yescharacteristic
24#2433C411yescharacteristic
25#2408C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27#1783C2211yescharacteristic
28#1783C2212yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yescomplemented
35#1465C2212yescomplemented
36#1462C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1462C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1305C2212yescomplemented
42#1305C2212yescomplemented
43#1305C2212yescomplemented
44#1305C2212yescomplemented
45C26C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#538—41no—
50#538—42no—
51#538—41no—
52C2×#127—21no—
53C2×#126D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—41no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120—41no—
69C2×#120C2×C412yes—
70C2×#120C2×C412yes—
71C2×#120C2×C412yes—
72C2×#120C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#436—42no—
78#436—42no—
79#435—42no—
80#435—42no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83C2×#100—41no—
84C2×#100—42no—
85C2×#100—41no—
86#407—22no—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#407C2312yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#399—21no—
93#397—21no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#381C2×C412yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379C2×C412yes—
120#379C2×C412yes—
121#379C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—22no—
129#323—22no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25—22no—
137C25—41no—
138C25—41no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25—82no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—42no—
178#127—82no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—84no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#120—84no—
201#120—84no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204#120—82no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#100—82no—
253#100—84no—
254#100—82no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—832no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C23×C411yescharacteristic
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—162no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—162no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—164no—
516C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C23#51811yescharacteristic
518C23#51811yescharacteristic
519Q8—161no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—162no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53412yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—832no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—162no—
618C22#230811yescharacteristic
619C22#288812yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2175511yescharacteristic
639C2#2177611yescharacteristic
640C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36703C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17405C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9515C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8759C2semidirect
8. #8547C2semidirect
9. #8547C2semidirect
12. #2975C22semidirect
13. #2973C22semidirect
34. #1465C22semidirect
35. #1465C22semidirect
41. #1305C22semidirect
42. #1305C22semidirect
43. #1305C22semidirect
44. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367032
#174052
#95162
#95152
#95042
#95032
#87592
#85472