Finite Group Databasebeta

← #213985

Subgroups — #213985

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic
2#17405C212yesmaximal, complemented
3#9516C212yesmaximal, complemented
4#9515C212yesmaximal, complemented
5#9508C212yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#8759C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2718—22no—
16#2710—22no—
17#2706—22no—
18#2703—22no—
19#2613C412yes—
20#2561C411yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2534C2212yes—
23#2503C411yescharacteristic
24#2501C411yescharacteristic
25#2486C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27#1821C2211yescharacteristic
28#1821C2212yes—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1462C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1462C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#538—41no—
48#538—42no—
49#538—41no—
50C2×#126D412yes—
51C2×#124D412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—41no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#123C2×C412yes—
60C2×#123D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D412yes—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#436—42no—
73#436—42no—
74#435—42no—
75#435—42no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#407—22no—
79#407C2312yes—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#407C2312yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#381C2×C412yes—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yes—
116#380—22no—
117#380C2312yes—
118#379C2×C412yes—
119#379C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122#343—41no—
123#343—42no—
124#343—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—22no—
129#323—22no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—82no—
175#123—82no—
176#123—82no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C23×C411yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—162no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—162no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—88no—
409C23—164no—
410C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#51811yescharacteristic
412C23#51811yescharacteristic
413Q8—161no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—162no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53412yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22#230811yescharacteristic
493C22#288812yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2#2175511yescharacteristic
513C2#2177711yescharacteristic
514C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36956C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17405C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9515C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #8759C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. #8553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#174052
#95162
#95152
#95082
#95072
#87592
#85532