Finite Group Databasebeta

← #213986

Subgroups — #213986

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37185C211yesmaximal, characteristic
2#17406C212yesmaximal, complemented
3#9516C212yesmaximal, complemented
4#9515C212yesmaximal, complemented
5#9504C212yesmaximal, complemented
6#9503C212yesmaximal, complemented
7#8758C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2714—22no—
16#2711—22no—
17#2676—22no—
18#2673—22no—
19#2613C412yes—
20#2561C411yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2534C2212yes—
23#2435C411yescharacteristic
24#2433C411yescharacteristic
25#2408C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27#1783C2211yescharacteristic
28#1783C2212yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49#539—41no—
50#539—42no—
51#539—41no—
52C2×#127—21no—
53C2×#126D412yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—41no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#120C2×C412yes—
70C2×#120C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#436—42no—
76#436—42no—
77#435—42no—
78#435—42no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100—41no—
84#407—22no—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#399—21no—
91#397—21no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—21no—
99#392—21no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381C2×C412yes—
118#381C2×C412yes—
119#380C2312yes—
120#379C2×C412yes—
121#379C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—42no—
174#127—82no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—82no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—82no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—84no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#100—82no—
247#100—84no—
248#100—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359M16—82no—
360M16—82no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—162no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—162no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—88no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#51811yescharacteristic
458C23#51811yescharacteristic
459Q8—161no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—161no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53412yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#230811yescharacteristic
550C22#288812yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2#2175511yescharacteristic
570C2#2177611yescharacteristic
571C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37185C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17406C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9515C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8758C2semidirect
8. #8549C2semidirect
9. #8549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371852
#174062
#95162
#95152
#95042
#95032
#87582
#85492