Finite Group Databasebeta

← #213987

Subgroups — #213987

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic
2#17406C212yesmaximal, complemented
3#9516C212yesmaximal, complemented
4#9515C212yesmaximal, complemented
5#9508C212yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#8758C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2723—22no—
16#2720—22no—
17#2696—22no—
18#2692—22no—
19#2614C412yes—
20#2561C411yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2534C2212yes—
23#2503C411yescharacteristic
24#2501C411yescharacteristic
25#2486C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27#1821C2211yescharacteristic
28#1821C2212yes—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#539—41no—
48#539—42no—
49#539—41no—
50C2×#126D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123D412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#436—42no—
73#436—42no—
74#435—42no—
75#435—42no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#407—22no—
79#407C2312yes—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#407C2312yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#381C2×C412yes—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#379C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122#343—41no—
123#343—42no—
124#343—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#120—82no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C23×C411yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321M16—82no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325M16—162no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—162no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—88no—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23#51811yescharacteristic
397C23#51811yescharacteristic
398Q8—88no—
399Q8—161no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403D4—164no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#53412yes—
447C2×C4#53412yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#230811yescharacteristic
476C22#288812yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2—82no—
495C2#2175511yescharacteristic
496C2#2177711yescharacteristic
497C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17406C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9515C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #8758C2semidirect
8. #8555C2semidirect
9. #8555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#174062
#95162
#95152
#95082
#95072
#87582
#85552