Finite Group Databasebeta

← #213988

Subgroups — #213988

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic
2#17405C212yesmaximal
3#9518C212yesmaximal, complemented
4#9517C212yesmaximal, complemented
5#9506C212yesmaximal, complemented
6#9505C212yesmaximal, complemented
7#8759C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2700—22no—
16#2698—22no—
17#2681—22no—
18#2680—22no—
19#2622C412yes—
20#2591C411yescharacteristic
21#2583C411yescharacteristic
22#2579C2212yes—
23#2504C411yescharacteristic
24#2502C411yescharacteristic
25#2409C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27#1784C2211yescharacteristic
28#1784C2212yes—
29#1784C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2211yescharacteristic
37#1463C2212yes—
38#1463C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2212yes—
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#538—41no—
48#538—42no—
49#538—41no—
50C2×#126D412yes—
51C2×#124D412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123D412yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#121D412yes—
63C2×#120C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#436—42no—
71#436—42no—
72#435—42no—
73#435—42no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76C2×#101—41no—
77C2×#101—42no—
78C2×#101—41no—
79#407—22no—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#400—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386C2×C412yes—
109#386C2×C412yes—
110#386C2×C412yes—
111#386C2×C412yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#380C2312yes—
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—41no—
128#324—42no—
129#324—41no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#101—82no—
236#101—84no—
237#101—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C23×C411yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—162no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—162no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—88no—
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C23#51811yescharacteristic
401C23#51811yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—161no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53412yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22#230811yescharacteristic
481C22#288912yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2#2175611yescharacteristic
501C2#2177611yescharacteristic
502C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9518C2semidirect
4. #9517C2semidirect
5. #9506C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8759C2semidirect
8. #8550C2semidirect
9. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#174052
#95182
#95172
#95062
#95052
#87592
#85502