Finite Group Databasebeta

← #213992

Subgroups — #213992

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36722C211yesmaximal, characteristic
2#17406C212yesmaximal, complemented
3#9518C212yesmaximal, complemented
4#9517C212yesmaximal, complemented
5#9504C212yesmaximal, complemented
6#9503C212yesmaximal, complemented
7#8757C212yesmaximal, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2848C411yescharacteristic
15#2847C411yescharacteristic
16#2707—22no—
17#2705—22no—
18#2682—22no—
19#2681—22no—
20#2626C411yescharacteristic
21#2617C411yescharacteristic
22#2579C2212yes—
23#2411C412yes—
24#2411C412yes—
25#2408C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#1783C2211yescharacteristic
28#1783C2212yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1463C2211yescharacteristic
39#1463C2212yes—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#539—41no—
48#539—42no—
49#539—41no—
50C2×#126D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—41no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#436—42no—
75#436—42no—
76#435—42no—
77#435—42no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—41no—
83#407—22no—
84#407C2312yes—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#397—21no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386C2×C412yes—
113#386C2×C412yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C411yescharacteristic
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379C2×C412yes—
124#379C2×C412yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#324—41no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#100—82no—
244#100—84no—
245#100—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C23×C411yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—162no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—162no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C23#51811yescharacteristic
441C23#51811yescharacteristic
442Q8—161no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53412yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—162no—
531C22#230811yescharacteristic
532C22#288811yescharacteristic
533C22#288911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#2175711yescharacteristic
554C2#2177611yescharacteristic
555C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36722C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17406C2semidirect
3. #9518C2semidirect
4. #9517C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8757C2semidirect
8. #8548C2semidirect
9. #8548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367222
#174062
#95182
#95172
#95042
#95032
#87572
#85482