Finite Group Databasebeta

← #213993

Subgroups — #213993

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2#17406C212yesmaximal
3#9518C212yesmaximal, complemented
4#9517C212yesmaximal, complemented
5#9508C212yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#8757C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2855C411yescharacteristic
15#2854C411yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2725—22no—
18#2707—22no—
19#2704—22no—
20#2627C411yescharacteristic
21#2618C411yescharacteristic
22#2579C2212yes—
23#2486C2212yes—
24#2413C412yes—
25#2413C412yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#1821C2211yescharacteristic
28#1821C2212yes—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1463C2211yescharacteristic
39#1463C2212yes—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45#539—41no—
46#539—42no—
47#539—41no—
48C2×#126D412yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—41no—
52C2×#125—42no—
53C2×#125—41no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2×C411yescharacteristic
71#436—42no—
72#436—42no—
73#435—42no—
74#435—42no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#407—22no—
78#407C2312yes—
79#407C2312yes—
80#407C2312yes—
81#407C2312yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386C2×C412yes—
112#386C2×C412yes—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#381C2×C412yes—
118#380—22no—
119#380C2×C411yescharacteristic
120#380C2×C411yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#343—41no—
123#343—42no—
124#343—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#324—41no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—42no—
153#126—42no—
154#126—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—82no—
166#123—82no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—162no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—162no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C23#51811yescharacteristic
374C23#51811yescharacteristic
375Q8—161no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—161no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53412yes—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#230811yescharacteristic
452C22#288811yescharacteristic
453C22#288911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—82no—
473C2#2175711yescharacteristic
474C2#2177711yescharacteristic
475C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9518C2semidirect
4. #9517C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #8757C2semidirect
8. #8554C2semidirect
9. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#174062
#95182
#95172
#95082
#95072
#87572
#85542