Finite Group Databasebeta

← #213994

Subgroups — #213994

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2#17405C212yesmaximal, complemented
3#9518C212yesmaximal, complemented
4#9517C212yesmaximal, complemented
5#9504C212yesmaximal, complemented
6#9503C212yesmaximal, complemented
7#8756C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2848C411yescharacteristic
15#2847C411yescharacteristic
16#2691—22no—
17#2676—22no—
18#2675—22no—
19#2671—22no—
20#2626C411yescharacteristic
21#2617C411yescharacteristic
22#2579C2212yes—
23#2410C412yes—
24#2410C412yes—
25#2408C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27#1783C2211yescharacteristic
28#1783C2212yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2211yescharacteristic
37#1463C2212yes—
38#1463C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2212yes—
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49#538—41no—
50#538—42no—
51#538—41no—
52C2×#126D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#123D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—41no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121D412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#120C2×C412yes—
70C2×#120C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#436—42no—
77#436—42no—
78#435—42no—
79#435—42no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82C2×#100—41no—
83C2×#100—42no—
84C2×#100—41no—
85#407—22no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#399—21no—
92#398—22no—
93#397—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386C2×C412yes—
111#386C2×C412yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C411yescharacteristic
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379C2×C412yes—
124#379C2×C412yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—41no—
128#324—42no—
129#324—41no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—82no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#100—82no—
248#100—84no—
249#100—82no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C23×C411yescharacteristic
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373M16—82no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—162no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—162no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23#51811yescharacteristic
476C23#51811yescharacteristic
477Q8—161no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—162no—
485D4—161no—
486D4—162no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#53412yes—
529C2×C4#53412yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22#230811yescharacteristic
576C22#288811yescharacteristic
577C22#288911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#2175711yescharacteristic
598C2#2177611yescharacteristic
599C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17405C2semidirect
3. #9518C2semidirect
4. #9517C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8756C2semidirect
8. #8549C2semidirect
9. #8549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
#174052
#95182
#95172
#95042
#95032
#87562
#85492