Finite Group Databasebeta

← #213996

Subgroups — #213996

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2#17406C212yesmaximal, complemented
3#9516C212yesmaximal, complemented
4#9515C212yesmaximal, complemented
5#9506C212yesmaximal, complemented
6#9505C212yesmaximal, complemented
7#8757C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2848C411yescharacteristic
15#2847C411yescharacteristic
16#2704—22no—
17#2702—22no—
18#2683—22no—
19#2681—22no—
20#2627C411yescharacteristic
21#2618C411yescharacteristic
22#2534C2212yes—
23#2413C412yes—
24#2411C412yes—
25#2409C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#1784C2211yescharacteristic
28#1784C2212yes—
29#1784C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1465C2212yes—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462C2211yescharacteristic
39#1462C2212yes—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1305C2212yes—
42#1305C2212yes—
43#1305C2212yes—
44#1305C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#539—41no—
48#539—42no—
49#539—41no—
50C2×#126D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#436—42no—
75#436—42no—
76#435—42no—
77#435—42no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80C2×#101—41no—
81C2×#101—42no—
82C2×#101—41no—
83#407—22no—
84#407C2312yes—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386C2×C412yes—
114#386C2×C412yes—
115#385—22no—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#381C2×C412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2×C411yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#379C2×C412yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22×C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—84no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—82no—
186#120—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#101—82no—
242#101—84no—
243#101—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—81no—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C23×C411yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341M16—82no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—162no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—162no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23#51811yescharacteristic
421C23#51811yescharacteristic
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—161no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—164no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53412yes—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#230811yescharacteristic
511C22#288811yescharacteristic
512C22#288911yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2175711yescharacteristic
533C2#2177611yescharacteristic
534C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17406C2semidirect
3. #9516C2semidirect
4. #9515C2semidirect
5. #9506C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8757C2semidirect
8. #8550C2semidirect
9. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#174062
#95162
#95152
#95062
#95052
#87572
#85502