Finite Group Databasebeta

← #214002

Subgroups — #214002

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#9451C214yesmaximal, complemented
4#9447C214yesmaximal, complemented
5#8742C212yesmaximal, complemented
6#8524C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2973C2214yes—
12#2547C412yes—
13#2547C2212yes—
14#2544C412yes—
15#2544C2212yes—
16#2427—22no—
17#2427—22no—
18#2412—22no—
19#2412—22no—
20#2310C411yescharacteristic
21#2297C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1558C2214yescomplemented
24#1533C2214yescomplemented
25#1466C2214yes—
26#1465—22no—
27#1464C2214yes—
28#1462—22no—
29#1459—22no—
30C2×#323—22no—
31#1285C2218yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35#536—44no—
36#535—44no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124C2×C412yes—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65#435—48no—
66#432C2318yes—
67#407—24no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391C2×C412yes—
80#391C2×C412yes—
81#391C2×C412yes—
82#390C2×C412yes—
83#389—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#333—44no—
100#329—44no—
101#324—24no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—24no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C22×C411yescharacteristic
115C22×Q8C22×C411yescharacteristic
116C22×Q8C22×C411yescharacteristic
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C22×D4C22×C412yes—
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—44no—
135C22×C8—44no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—44no—
139#124—24no—
140#124—42no—
141#124—48no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147#121—48no—
148#120—44no—
149#120—44no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C412yes—
191C2×C42C22×C412yes—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—28no—
194C22⋊C8—28no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—28no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24#10014yes—
215C24C2×C22⋊C412yes—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218#41—88no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—88no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281M16—164no—
282C2×C8—48no—
283C2×C8—164no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42H(5,𝔽2)14yes—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23C2×#10014yes—
341C23C2×#10012yes—
342C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#41312yes—
388C2×C4#51812yes—
389C2×C4#53414yes—
390C8—88no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—164no—
412C22—164no—
413C22#230811yescharacteristic
414C22C22×#10011yescharacteristic
415C22C2×#41311yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—42no—
430C2—44no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#2175211yescharacteristic
434C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #9451C2semidirect
4. #9447C2semidirect
5. #8742C2semidirect
6. #8524C2semidirect
23. #1558C22semidirect
24. #1533C22semidirect
31. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#173672
#94512
#94472
#87422
#85242