Finite Group Databasebeta

← #214016

Subgroups — #214016

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35624C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal
3#9451C214yesmaximal, complemented
4#9449C214yesmaximal, complemented
5#8744C212yesmaximal, complemented
6#8527C212yesmaximal, complemented
7C2×#541C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973C2214yes—
10#2566C2212yes—
11#2547C2212yes—
12#2499C412yes—
13#2480—22no—
14#2480—22no—
15#2460—22no—
16#2460—22no—
17#2435C412yes—
18#2326C412yes—
19C4×#124C412yes—
20#2298C2211yescharacteristic
21#1558C2214yescomplemented
22#1534C2214yescomplemented
23#1466C2214yes—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1462—22no—
27#1459—22no—
28C2×#323—22no—
29#1285C2218yescomplemented
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#541—44no—
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#126—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125C2311yescharacteristic
36C2×#124C2×C412yes—
37C2×#124C2×C412yes—
38C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
39#518—44no—
40C2×C4×Q8C2×C412yes—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4C2312yes—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49#435—48no—
50#432C2318yes—
51#407—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#391C2×C412yes—
62#391C2×C412yes—
63#390C2×C412yes—
64#390C2×C412yes—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#384C2×C412yes—
78#382C2×C412yes—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4C2×C412yes—
87#376C2×C411yescharacteristic
88C43C2×C411yescharacteristic
89#333—44no—
90#330—44no—
91#324—24no—
92#323—24no—
93#323—24no—
94#323—24no—
95C25C22⋊C412yes—
96C22×Q8C22×C412yes—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22×C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×M16—44no—
108C22×C8—44no—
109C4⋊Q8—24no—
110#126—48no—
111#125—24no—
112#125—48no—
113#124—44no—
114#124—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C4×Q8—44no—
117C4×D4—28no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121#117—24no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22×C412yes—
131C2×C4⋊C4C22×C412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C22⋊C412yes—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C412yes—
157C2×C42C22×C412yes—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159C4⋊C8—28no—
160C22⋊C8—28no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#97—28no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—24no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—82no—
177C24—82no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24C2×C22⋊C412yes—
180C24C2×C22⋊C412yes—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—416no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C412yes—
208C22×C4C2×C22⋊C412yes—
209C22×C4C2×C22⋊C412yes—
210C22×C4C23×C411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212M16—164no—
213C2×C8—48no—
214C2×C8—164no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—22no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—82no—
248C42H(5,𝔽2)14yes—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—48no—
261C23—42no—
262C23—162no—
263C23—162no—
264C23—164no—
265C23—164no—
266C23#41314yes—
267C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
268Q8—84no—
269D4—48no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4#51812yes—
300C2×C4#53414yes—
301C8—88no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—168no—
317C22#230811yescharacteristic
318C22C2×#41312yes—
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C2—22no—
330C2—44no—
331C2—82no—
332C2—81no—
333C2#2175411yescharacteristic
334C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9451C2semidirect
4. #9449C2semidirect
5. #8744C2semidirect
6. #8527C2semidirect
21. #1558C22semidirect
22. #1534C22semidirect
29. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356242
#173672
#94512
#94492
#87442
#85272