Finite Group Databasebeta

← #214024

Subgroups — #214024

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#9457C214yesmaximal, complemented
4#9449C214yesmaximal, complemented
5#8745C212yesmaximal, complemented
6#8526C212yesmaximal, complemented
7C2×#540C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973C2214yes—
10#2566C2212yes—
11#2541C2212yes—
12#2500C412yes—
13#2456—22no—
14#2456—22no—
15#2433C412yes—
16#2424—22no—
17#2424—22no—
18#2328C412yes—
19C4×#127C412yes—
20#2298C2211yescharacteristic
21#1555C2214yescomplemented
22#1534C2214yescomplemented
23#1466C2214yes—
24#1465—22no—
25#1464C2214yes—
26#1462—22no—
27#1459—22no—
28C2×#323—22no—
29#1285C2218yescomplemented
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#540—44no—
32C2×#127C2×C412yes—
33C2×#127C2×C412yes—
34C2×#127C2311yescharacteristic
35C2×#125C2311yescharacteristic
36C2×#123—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43#518—44no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2×C412yes—
47C2×C4×D4C2×C412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55#435—48no—
56#432C2318yes—
57#407—24no—
58C2×C22⋊C8—24no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#392—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390C2×C412yes—
70#390C2×C412yes—
71#390C2×C412yes—
72#390C2×C412yes—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384C2×C412yes—
84#382C2×C412yes—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C22⋊C4C2×C412yes—
87#376C2×C411yescharacteristic
88C43C2×C411yescharacteristic
89#331—44no—
90#330—44no—
91#324—24no—
92#323—24no—
93#323—24no—
94#323—24no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C22×D4C22×C412yes—
107C22×D4C22×C412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×M16—44no—
115C22×C8—44no—
116#127—24no—
117#127—44no—
118#127—44no—
119#125—24no—
120#123—48no—
121#121—48no—
122#121—44no—
123#121—84no—
124#121—84no—
125#120—84no—
126#120—84no—
127C4×D4—28no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—84no—
133C4×D4—84no—
134#117—24no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22×C412yes—
141C2×C4⋊C4C22×C412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C22×C412yes—
167C2×C42C22×C412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—28no—
170C22⋊C8—28no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—44no—
173#97—28no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24C2×C22⋊C412yes—
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—416no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4C23×C411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239M16—164no—
240C2×C8—48no—
241C2×C8—164no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—44no—
272C42H(5,𝔽2)14yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23—164no—
297C23—164no—
298C23#41314yes—
299C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
300D4—48no—
301D4—48no—
302D4—84no—
303D4—88no—
304D4—88no—
305D4—164no—
306D4—164no—
307D4—164no—
308D4—164no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#51812yes—
335C2×C4#53414yes—
336C8—88no—
337C22—22no—
338C22—24no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—164no—
359C22—164no—
360C22#230811yescharacteristic
361C22C2×#41312yes—
362C4—24no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C2—22no—
372C2—44no—
373C2—82no—
374C2—81no—
375C2—162no—
376C2#2175411yescharacteristic
377C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #9457C2semidirect
4. #9449C2semidirect
5. #8745C2semidirect
6. #8526C2semidirect
21. #1555C22semidirect
22. #1534C22semidirect
29. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#173672
#94572
#94492
#87452
#85262