Finite Group Databasebeta

← #214030

Subgroups — #214030

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#9457C214yesmaximal, complemented
4#9447C214yesmaximal, complemented
5#8743C212yesmaximal, complemented
6#8522C212yesmaximal, complemented
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C22×#127C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2973C2214yescomplemented
12#2544C412yes—
13#2544C2212yes—
14#2541C412yes—
15#2541C2212yes—
16#2428—22no—
17#2428—22no—
18#2410—22no—
19#2410—22no—
20#2309C411yescharacteristic
21#2297C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#1555C2214yescomplemented
24#1533C2214yescomplemented
25#1466C2214yescomplemented
26#1465—22no—
27#1464C2214yes—
28#1462—22no—
29#1459—22no—
30C2×#323—22no—
31#1285C2218yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36#535—44no—
37#535—44no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—44no—
41C2×#127C2×C412yes—
42C2×#127C2×C412yes—
43C2×#127C2×C412yes—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69#435—48no—
70#432C2318yes—
71#407—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391C2×C412yes—
82#390—22no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C412yes—
85#390C2×C412yes—
86#389—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96C4×C4⋊C4C2×C412yes—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#331—44no—
100#329—44no—
101#324—24no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—24no—
105C25—21no—
106C25C22⋊C412yes—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8C22×C411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C22×D4C22×C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C22×D4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—44no—
145#127—24no—
146#127—42no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—44no—
152#124—24no—
153#124—42no—
154#124—44no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—84no—
159#121—84no—
160#121—84no—
161#121—84no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—28no—
204C22⋊C8—28no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#97—28no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228#41—88no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—832no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#10014yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308M16—164no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—164no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42H(5,𝔽2)14yes—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—164no—
377C23C2×#10014yes—
378C23#41312yes—
379C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×#10012yes—
425C2×C4#51812yes—
426C2×C4#53414yes—
427C8—88no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—168no—
459C22—168no—
460C22#230811yescharacteristic
461C22C22×#10011yescharacteristic
462C22C2×#41311yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—44no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2—161no—
479C2—161no—
480C2#2175211yescharacteristic
481C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #9457C2semidirect
4. #9447C2semidirect
5. #8743C2semidirect
6. #8522C2semidirect
11. #2973C22semidirect
23. #1555C22semidirect
24. #1533C22semidirect
25. #1466C22semidirect
31. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#173672
#94572
#94472
#87432
#85222